OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 



Laat in ((*) b, n de positieve en b n de negatieve coefficient zijn van twee 

 gecombincerde onbekenden x m en x,,; zij evenzoo b r de positieve en 6 ? .de 

 negatieve coefficient van twee andere gecombineerdc onbekenden x p en x,,', 

 dan zal men van deze vier onbekenden ook nog x, n met x tj , en x n met x r 

 kunnen combineren, omdat hare cocflicienlcn b verschillcnde leekcns bebberi; 

 terwijl, wegens de overeenkomst van de teekens der coefficienten 6, de com- 

 binalien van x m met x p , en van % n met # 9 , moeten vervallen. Stellcn wij 

 nu gemakshalve 



" j ~ ii . j i . * T = flj CM ~~ ~ 7 : ^ i ~ ^ j 



n &/ & 7 & 



als wanneer h, i, k en / positieve getallen zijn, die zoo van elkander af- 



k Ii 



hangen, dat - - is, dan leveren de vier bruikbare combination der onbe- 



1 I 



kenden de volgende waarden op: 



en wij hebben nu te bewijzen dat, indien van deze vier waarden F(m, n) 

 de grootste is, F (p, q) niet de naastgrootere kan zijn, maar wel F (>, 7) 

 of F (p, n). 



Stellen wij daarloe 



F (m, n) > I 1 (p,q) en I 1 (m, q) < F (p, q) , 



dat is 



m -\-dqk Up -\~ O.q i 





l + h l +i 



dan volgt hieruit onmiddellijk 



(a m + a n h) (l+i) > (a p + o, i) (1 + h) , 

 (a w + a ? k) (1 -J- i) < (a,, -f- a v i) (1 + k) , 



en dus door aftrekking 



(a n h-a q k] (l + i) > (a p + a q i) (h k) 



hieruit leiden wij dan verder af: door ontwikkeling, weglating van gelijke 

 en verplaatsing van andere termen, 



a p k -\- a n h -f- a n h i ~^ a p h -\- a ? k -f- a q h i 



door vermenigvuldiging met T^TJ 



a p i + o n I + a n H "> a p l -\- a q i -\- a q li ; 



14 



KATL'URK. VERB. DRR KOMNKL. AKADEM1E. DEEI. VII. 



