8 OPLOSSING VAN EEN STELKUNST1G FROBLEMA. 



x m , eu . z n = , als b in A m + b,, A n =*= is; 



*m A, n + i n A n . , A,,, -{- & A,, 



, als - - - positief is ; 



, m , 



On 

 b,n Am -f 6An , &; A m + i rt A 



JV,, = - - - , x n = 0, als - ijositu'l is. 



b m b m - 



8. 



Nil dcze ecrslc vcrmindcring zal men dan verder, op gelijke wijze als dit 

 ten aanzien van x m en ar n verklaard is, eene Iweede vcrmindering moeten aan- 

 hrengcn in Iwee zoodanige onbekenden x p en x q , als wier combinatie, zondcr 

 ci'iic reeds lot mil verminderde onbckende te bevatten, door het gebruik der 

 Ibrmulc (5) de positieve waardc F (/),</) hceft opgeleverd, die in groottc het 

 naast bij F(w,n) komt. En bij dcze tweede vermindering, zal men de over- 

 gcblevene waardcn der nog niet tot nul reeds verminderde onbekenden, als 

 hare nieuwe grenswaarden moeten beschonwcn. 



Of zulk eene Iweede vermindering toereikend zal kunnen zijn, blijkt even 

 als in 6. Is zij toereikend, dan is dc oplossing van het problcma ten einde. 

 Is zij echter onloercikend, dan moot zij even als in 7 zoo ver worden uit- 

 geslrekt, dat ten minste een der onbekenden x,, of x, t tot nul vermindcrd 

 worde. Hierna zal men wederom eene derde verniindering moeten loepassen 

 op de twee onbekenden, wier combinalie, volgens de formule (5) de grootste 

 positieve waardc na F(p,</) oplevcrdc, zondcr eene reeds lot nul verminderde 

 onbekende le hevallen. En zoo vervolgens. 



Door deze achlervolgende paarsgcwijze vcrminderingen, blijftmen dan slceds 

 aan de vergelijking (i^) voldocn, lerwijl men de aanvankclijk posilieve waardc 

 ^(aA) van het voorslc lid der vergelijking (), ten kosle van dc klcinste 

 vermindcringcn der onbekenden het spocdigsl hat afnemcn, tot dat ook aan 

 de vergelijking () voldaan is, 



9. 



Bij het berckenen der waardcn van F(r,s), voor alle bruikbarc combination 

 der onbekenden, zal zich de merkwaardige bijzonderheid voordoen, dat de bcide 

 combination, die de groolste en de naastgrootere waardc voor F(r,s) op- 

 levercn, altijd eene zelfde onbekende bcvallen. Dit kan op de volgende wijze 

 worden aangeloond. 



