OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEM. 7 



dan is het verminderen der onbekcnden x m en x n ontoereikend, zoodat men 

 dan tot eene vermindering van nog een of meer andere onbekenden zal moc- 

 ten overgaan. 



I 7. 



Het overgaan tot vermindering cener derde onbckende, kan eerst dan te 

 pas komeri, vvanneer ten minste een van do beide onbekenden x n of x n tot nul 

 verminderd en dus haar complement gelijk aan hare grenswaarde genomen is; 

 want zoolang dit niet heeft plaats gehad, blijven de onbekenden x m en x n 

 altijd diegcnen, waarop de vermindering bij voorkeur moot toegepast worden. 

 Ingeval dus, zooals wij nu verder onderstellen zullen, de vermindering der 

 onbekenden x m en x n ontoercikend is, komt het er op aan te onderzoeken, wie 

 van deze beide het is, die tot nul vermindcrd moet worden, en welke ver- 

 mindering van de andere daarmede moet gcpaard gaan. l)it onderzoek levert 

 eene uitkomst op, die afhankelijk is van den positievcn of negatieven toestand 

 der uitdrukking b m A. m + b n A,,, in verband met do verschillende teekens der 

 coefficienten b in en b n . 



Zijn de gegevene coefficienten en grenswaarden zoodanig, dat &, A,,, -}- & A n = 

 is, zoo verhindert niets, dat men x m en x n beide tot nul vermindere; want 

 hierdoor wordt v m = A m , v >t = An, en dcze waarden voldoen dan aan de ver- 

 gclijking b m v m -f b n v n = 0. 



Is echter b m A. m + b n A n niet gelijk nul, zoo kan men slechts een van de beide 

 onbekcnden x m of x n tot nul verminderen. Stel dat x m tot nul verminderd en 

 dus v m = A m genomen kan worden, zoo zal uit de vergelijking b m v m + b n v n = 



volgen, dat men v n = -jr^m m oet nemen. Maar deze waarde van v n mag de 



On 



grens A, niet overschrijden; derhalve mag A n (- ^ K m \ ofwel 6 - m A"L+A An 



\ OB / " n 



niet negatief zijn; dat is 6 m A m + 6 n A B moet hetzelfde teeken hebben als b n . 

 Stelt men dat Xn tot nul verminderd kan worden, zoo volgt daaruit desgelijks 

 dat b m A.m + b n A n hetzelfde teeken als b m moet hebben. Naargelang dus 

 6 m A m + 6 n A n in teeken overeenkomt met b n of b m , zal men x m of xn tot nul 

 moeten verminderen. 



Alzoo moet men dan beginnen met x m en x n te verminderen tot: 



