4 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 



onder die incerdcrc vergelijkingen kan er ecbtcr geenezijn, die gelijktijdig met 

 (i?) de eigcnschap lice ft, dat haar voorsle lid door substitutie der grenswaarden 

 mil wordt. Immers oni (A) nul tc makcn, zou men aan de verhouding der 

 vermenigvuldigcrs p en q eene anderc waarde moelen geven, dan wij er aan 



gaven om ^"(6 A) nul te doen wordcn. Voor dcze waarde van - wordt dan 



ook S(ab.) = S((a'p + b'q)b) = />-(' A) + qS(b'A), en dus s (a A) 

 posilicf. 



Daar alle waarden van de onbekcnden, die aan () en (j?) voldoen, blijk- 

 baar ook aan (') en (ft 1 ) voldocn zullen, kunnen wij in plaats van (') en 

 (,:>') de vergelijkingen () en (P) gcbruiken; zoodat wij nu ons problema op 

 te lessen hebben, alsof de gegevene vergelijkingen waren: 



a, x t + a 2 , 4- a 3 x 3 + a 4 ^ 4 + enz. = ............ () 



en 



6, , + 6 2 a 2 -{- 6, .-c 3 + 6 4 a; 4 + enz. = 0, ........... (jJ) 



wier coefficienten met dc gegevene grenzen in zulk een verband staan, dat 

 -5"(A) positief en ^(6 A) nul is. 



Ter loops zij bier aangemerkt, dat bet vervangen van (') door eene nieuwe 

 vergelijking () cigenlijk geheel onnoodig is; en dat wij bier de vergelijking 

 () slechts ingevoerd hebben, om eene later aan te wijzen ovcrecnkomst, be- 

 vrijd te houden van bet gebruik van onderling scbeefboekige coord inaten-assen- 



Dewijl de substitutie der grenswaarden bet voorste lid van () posiliel niaakt, 

 zal men, om aan () te voldoen, ten minste eene onbekendo moclen vermin- 

 derpii *, en wel zulk eene onbekende die een positieven coeflicient a heel't. 

 .Maar dewijl de substitutie der grenswaarden aan (i?) voldoet, zal men aan (,5) 

 nicl kunnen blijven voldoen, zoo men slechts eene daarin voorkomende on- 

 bekende vermindert. Wanneer dus in (i?) geenc der in () voorkomende on- 

 bekenden ontbreken, zooals wij vooreerst onderstellen zullen, zal men ten 

 minsU' twee onbekenden moeten verminderen; on wel twee onbekenden wier 

 ooeflicienten 6 verschillende teekens bebbon. 



* Door het verininderen eener onbekende verstaan wij aan die onbekende eene waarde beneden 

 hare grenswaarde te geven; terwijl wij verder het versnhil van de waarde der onbekende met hare 

 grenswnarde, haar complement zullen noemen. 



