OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEHA. 5 



mil waren, dan zou hierdoor de oplossing van het problema zeer vereenvou- 

 digd worden; wij mogcn echter zulk een bijzonderen tocstand der gegevens 

 niet onmiddcllijk aannemen, en ondcrstellcn dus dat^(rt'A) en JS(b'A) beido 

 positief zijn; terwjjl wij al dadelijk zullcn beginnen met aan le toonen, dat 

 ook bij deze onderstelling de oplossing van ons problema allijd kan terugge- 

 bragt worden tot het bijzonderc geval, dat -2" (a' A) of 2 (//A) ecn van beide 

 mil zijn. 



Stellen wij 



p , . a'.A, + a',A,+a' s A, + euz. p 

 > 



Z(b'A.) " q> b\ A, +4', A, +6' 3 A 3 + enz. q' 



dan zijn p en q bekende positieve getallcn, die men des goedvindende beidc 

 kleiner dan de eenheid kan nemen. Wij hebben nu blijkbaar 



WiP a'lJJAj +(b',p ' 2 ?)A 2 +(6' 3 p-a' 3? )A 3 + enz. = 0; 

 dat is, zoo wij 



6< iP 'i?=*i. i' 2 p a' 2? = 6 2 , I>' 3 p a' 3 q = b 3 , 

 enz. stellen, 



b t A, +6 2 Aj + J 3 A 3 + enz. = 0,ofS(bA) = 0. 



Trekken wij verder de vergelijkingen (') en ((?') van elkander af, na de 

 eerste met q en de tweede met p vermenigvulcligd te hebben, dan komt er 



( b 'iP '.9)*i +(^' 2 P '2?)^ 2 +(ft'j^ ' s J) 3 + enz - = 0, 

 dat is 



6, *, +& 2 o; 2 +6 3 * 3 +i. 4 ^F 4 + enz. = 0; ............ (|J) 



en deze vergelijking heel't nu de eigenschap dat de uitdrukking 2 (b A), 

 waarin haar voorste lid door substitute der grenswaarden overgaat, werkelijk 

 mil is. Door dus de vergelijkingen () en (/?) te gebruiken, komen wij tot 

 het bijzondere geval, in het slot der voorgaande bedoeld. 



Op gelijke wijze als ( t 3), kan men meerdere vergelijkingen uit (j en (/?') 

 afleiden, zooals b. v. 



q)x 1 + (a^p + b\ q }x i + enz. == 0, 



dat is, indien a' lP +6' l9 = a| , a' 2 p+6', ? == a2 , o',p+6', ? = a,, enz. gesteld wordt, 

 a,*, +a 2 a; 2 + a 3 , -j- a 4 # 4 -j- enz =0; ........... () 



13* 



