OVER EENIGE GEVALLEN 



THEORIE 



ONSTADIGE (DISCONTINUE) FUNCTIEN, 



WAAR MEN TE ONDERSCHEIDEN HEEFT, OF HET ONEINDIGE 



VAN EEN' EVEN' OF ONEVEN', BEN' GEHEELEN OF 



GEBEOKEN VORM ZIJ. 



DOOR 



D. BIERENS DE HA AN. 



1. Onder de moeijelijkheden in de theorie der bepaalde integralen behoort 

 voorzcker de overgang van het eindige tot het oneiridige, en talrijk zijn dan 

 ook de dwalingen, die ontstaan zijn nit hel niet behoorlijk letten op de 

 voorzigtigheidsmaatregelen, die hierbij zijn in acht to nemen. Deze overgang 

 kan van tweederlei aard zijn: of het kan gebeuren, dat eene der beide grcnzen 

 van de bepaalde integraal het oneindige tot lirniet heeft, of dit kan het geval 

 zijn met eene standvastige, voorkomende in de I'unctie, die te integreren is. 

 Van elk dczer beide gevaljen is het mijn voornemen thans eenige bijzondere 

 voorbeeldcn te behandclen, en wel zulke, die eensdeels van veel gewigt zijn 

 in de theorie zelve, en ten anderen tot zeer verschillende verklaring en 

 behandeling hebben aanleiding gegeven; deze kunnen niet alien den toets van 

 eene mecr bijzondere, strenge overweging doorstaan, en hebben daarom ook 

 tot niet altijd zuivcre uilkomsten geleid. Het geldt hier namelijk, hoe vreemd 

 zulks ook in hel eerst klinken- moge, het onderscheid, dat er somtijds gemaakt 

 moot wordcn tusschen even en oneven, tusschen geheel en gebroken oneindig 



l 



WIS- EN NATUURK. VERB. DER KOMNKL. AKADEMIE. DEEL VII. 



