OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEOR1E VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. 



fc 



g> (Sin. x, Cos.$x).f(x)dx. (Lira, k M ) 



f2 



/ 



zoodat hier de bovenste grens oo van den bijzonderen vorm 2^/s bijv. zijn 

 moet. De aldus verkregen uitkomsten zullen op die wijze somtijds van de 

 gewone, als waar aangenomene, moeten verschillen. 



Ik geloof, dat deze beide punten van genoeg belang zijn, dat de opzette- 

 lijke behandeling daarvan niet ongeschikt of onnut wezen zal. 



,5 ,6 



1. OVER DE INTEGRALEN i Sin.kx.f(x)dx, I Cos.kx.f(x)dx.(L\m.k= oo) * 



a a 



2. Men kan bij deze beschouwing van verschillende integralen uitgaan, 

 wanneer men voor f(x) bijv. schrij ft -f (%),-. f(x) enz. Het meest gc- 



X o?i. 3C 



schikt schijnt daaronder evenwel de afleiding te zijn uit de bepaalde Inte- 

 gralen 



/ a Sin. kx 



f(a;)dx, Lim. k = oo ; 



j o * 



niet alleen, omdat men bij de FOURiER'sche Integralen regtslreeks tot deze 

 formulen wordt gebragt, maar ook en vooral omdat zich langs dien weg op 

 de meest leerrijke manier telkens de verschillende gevallcn opdocn, die bij 

 enkele bijzondere omstandigheden moelen onderscheiden worden. 



Ten einde deze integraal na te gaan, kan men gevoegelijk, naar den aard 

 der functie Sin.kx, drie bijzondere gevallen onderscheiden ten opzigte van 

 a, dat is o = %n, < a < i T, i ^ < a < oo; en heeft men dus ten eersle : 



* Men kan de vroegere beschouwingen, die echter niet alle met de hier ontwikkelde over- 

 eenstemmen, vooral vinden in de volgende verliandelingen: 



LEJEUNE-DIRICHLET, Journal von Crclle, 'Ed. 4. S. 157. Dezelfde, Reperlorium der Physik. 

 von Dove und Moser, Bd. 1. S. 152. Dezelfde, Journal von Crelle, Bd. 17. S. 57. Dezelfde, 

 Abhandl. A.kad. Berlin 1835. 



SCHLOMILCH, Grunerfs Archiv , Bd. 1. S. 417. Dezelfde, Beitrage sur Theorie beslimmter 

 Integrate, Jena, Frommann, 1843. VIII. 103 S. 4". Abth. I. Dezelfde, Analylische Studicn, 2 tc 

 Abth. Leipzig, Engelmann, 1848. 198 S. 8. 



MEIJER, Journal von Crelle, Bd. 43. S. 60. 



BONNET, Journal de Liouville, T. 14. p. 240. 



1* 



