OVER EENIGE GEV ALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. 7 



tlal is 



0<a<{7r. (Lim.t = oc) ...... (II) 



oo , m. = oo 



Eindelijk zij 



/ Sin.kie 

 I 3 = / f(x)dx , |7t<a< 



1 x 

 zoo wordt 



fk Sin. y ly 

 "o 



als men hier wederom y = k x slelt. Deze vorm is volkomen dezelfde als 

 die voor I 2 verkregen: slechts is hier a grooter dan %n, en wordt dus bij 

 herhaling der vorige redenering m grooter dan k; maar dit is dan ook het 

 eenige verschil en de slotsom blijft dezelfde, dat is 



[ a Sin. k x 



- / (x) dx = 4 n /(O) , ' n < a < oo . (Lira, k oo ) (HI) 



I * 



Wanneer men nu, hetgeen in de vergelijkingen (I), (II) en (HI) gevonden 

 is, te zamentrekt, komt men tot de algemeene uitkomst: 



PCI iSjTJ ft? f 



\ -f(x}dx = ^/(O) , 0<a< oo. (Lira. A =00) (IV) 



I * 

 Op dezelfde wijze is evenzeer 



f b Sin.kx 



-/() d or ir/(0) , 0<^6-<,oo , (Lim. k = oc) 



o X 

 en derhalve, wanneer men de laatste integraal van de integraal (IV) aftrekt, 



t a Sin.kx 



/ -f(x)dx = , 0<i<a< oo . (Lira.* = oo ) (V) 



{ 



Hierbij wordt tclkens ondersteld dat de functie / (x} stadig zij tusschen de 

 grenzen der integratie. 



Bij deze integralen ziet men dat de standvastige k, die het onemdige tot 

 limiet heeft, geheel willekeurig in vorm is, zoodat hier de vroeger gemaakte 

 aanmerking niet te pas komt. 



