8 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. 



3. Voor de bepaalde integraal 



f(x)dx (Lira. A = .00) 



f 



o 



moet men evenzeer als bij de vorige de drie gevallen onderscheiden, dat 

 fl = i7r, 0<a<i* en i ?* < a < oo is. 



Is o = 4*, dan stelle men weder k x = y, met en i k n als grenzen 

 voor y, en dan wordt: 



fl*Cos.kx , (l^Cos.y ly\ J 



= j - f I - ay. (Lnn. =^= ac ) 



; y \t) 



rl 



/ 



I 



o 







o 



Dezen grensafstand tot i & verdeele men in /; deelen, zoodat men eene 

 dergelijke vergelijking (a) verkrijgt als in N'. 2, waarin slechts Cos. y voor 

 5tn. y komt te staan: men gebiuike dezelfde substitution (fc), y = c^x, dan 

 verkrijgt men hier, daar 



Cos. (c 7i #) = Cos. c TT. Cos. cx^f. Sin. c TT. Sin. x = Cos. c n. Cos. x 



is, wanneer men nog alle integralen, die nu dezelfde grenzen en i ^ heb- 

 ben verkregen, ondcr hetzelfde integraalteeken vcreenigt: 



Cog.se lx Cos.x n x Cos.x n -{- x Cos. a; I2c x\ 



* 







Cos.x 



Stel hierin x = ^ iy, waardoor de grenzen van y worden i en 0, terwijl 



I 



= *# is, zoo wordt: 



. &. i y 



. (Lio,*-co) 



liicrin tot de limiet oo van k overgaande, wordl dadelijk de reeks eenc 

 oneindige en levens 



1+ 



