OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN OJNSTADIGE FUNCTION. 



(/) 



Derhalvo wordt /" (0) wederom een standvastige factor, die nu buiten het 

 integraalteeken kan vallen; evenzoo wordt Sin.iy een factor, die echter on- 

 der het integraalteeken moet blijven; daardoor wordt 



2 2 I 



++-....] 





wanneer men in de reeks onder het integraalteeken elke twee opvolgende 

 termen optelt, die Cny tot noemers hebben. Nu heeft, tusschen de bier 





geldende grenzen, de laatst verkregen reeks onder het integraalteeken - Sec. i y 

 tot waarde; van daar is 



fa ft en 'fajia ' u d it 



I 4 =/(0) I Sin.iydy-Sec.iy = w/(0) I - , (Lim.i = * ), 



j y j y 







of x=*?y stellende, waardoor de grenzen van x worden en i n, 



f^-Tang.xdx 

 I 4 = /(0) 2 , (Lim.i= oo ). 



f 



a; 

 o 



Maar het is gemakkelijk in te zien, dat deze integraal eene oneindige 

 waarde heeft; want wanneer men ze, volgens de oorspronkelijke bepaling 

 eener bepaalde integraal, als eene oneindige som van oneindig kleine pro- 

 ducten beschouwt, zoo wordt voor de bovenste grens i de geintegieerde 



functie - - hier : n ~ en heeft dus oneindig tot limiet : het product 



x %n- 

 .(Jw ) 1 



wordt - 



dCot.^n S) n S Cosec.* (%n S) 



Sin.*(nS) 1 2 

 = : r = - = , met meer oneindig Idem: zoodat de be- 



\n in n' 



doelde integraal oneindig groot wordt. Daardoor heeft men 



I 4 = oo . 7r/(0) , (Lira, k = DO). 



Deze waarde is in het algemeen oneindig, zoo lang f(x) stadig blijft tus- 



2 



WIS- EN NATUURK. VERB. DEU KO.MNKL. AKADEMIE. DEEL VII. 



