10 OVER EENIGE GEVALLEN BU DE THEOIUE VAN ONSTADIGE FDNCTIEN. 



schen de grenzen van bet integreren. Wordt f(0) nul, dan wordt de waardc 

 van I 4 onbepaald, on kan op deze wijze niet nadcr worden gevonden. Verdcr 

 is het duidclijk, in vcrband met hetgeen in IN". 2 word aangcmcrkt, dat ook 

 voor andcrc waarden van de bovenste grens dcr integralie a, namclijk voor 

 0<o<i en i<a< oo, de integraal dezelfde waardc bcboudt; men 

 mag dus tot de algemeene formule bcsluiten 



C a Cos. k x 



-/(*)<**= OB.w/(0); (Lim.*= oo) (VI) 



f 



<-n bicrin is de waarde onbepaald of oneindig, naarmate / (0) nul is of niet. 

 Ook hier wordt dc functie stadig ondersteld tusscben de grcnzcn dcr inte- 

 gralio. 



4. Men kan nu overgaan om voor f(x) bijzondere waarden in de plaats 

 te stcllen, die nn aan de gegevene voorwaarde moeten voldoen. Hct eerst 

 doot zich de onderstelling voor f (x) = x F (x) : dan geven dc algemeene 

 vergelijkingen (IV) on (VI) bij stadigheid der functie F (.r): 





= 



(Lira, k = oo) . . . (g) 

 Cos.kx. F (x) dx = oc. u \x F ()] x=0 = <. -n. 0./(0) " 



Deze laatste nu is onbepaald; ten einde daaromtrent, zoowel als ten op- 

 zigle der eerste, eenige meerdere bijzondcrbeden te Iccren kennen, beschouwc 

 men ze op zicb zelve, bijv. de laatste, en stelle deze daartoe onder den vorm 



fa 



I s = I Cos.k x.~S (x) d x . (Lim.fc = oo ) 



b 



Hierin zij nu kx = y, waardoor bk en ak de grenzen van y worden; men 

 zoeke het laagste veelvoud van -K, stel p *, grooter dan bk, en evenzoo het 

 boogste veelvoud van n, stel qn, kleiner dan ak; en noeme dc beidc resten 

 r en s, (die dus beide kleiner dan n moeten zijn), dat is: 



bk = pn r , r^n; ak qn -\-s , s <. ^ 



Alsdan verdccle men den grensafstand bk tot a A; in drie deelcn, namelijk 

 van p ^ r tot p *, van p n tot q *, van q * tot q + s, waardoor alzoo 



f a fP* 1 I x\ (1* 1 lr\ f<iv+ a l I a:\ 



I 5 = / OwJk*J(*)d I -Cos.x.-F\ 7 }dx+ I -Cos.*.? - \dx4- \ -Cos.x$( - ^,(Lim.i= oo).(t) 



.{ ; k \ /f / ; ^ \*/ / * W 



ff T fTt qV 



