12 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUHCT1EN. 



(IllS 



Lim. ! 



d;iar bij de laalstc integraal in dc formulc (k) s als grcns der y grooter dan 

 elkc y is en loch kleiner dan moet blijven (zie vcrg. (h)), zoodat s y cen 

 eindig positicf getal is. DC integraal zclvc is dus ook nul en in plaats van 

 (VII) wordt hier nicer algemecn volgens (k): 



Cos.kx.T?(x)da:' I -Cos.x.~F[ -\dx, 



J k W (Lim. t =00). 



b p7F 



als Lim. S F (6 -f S) = , Lira. 3 F (a 3) = en Lira, d = is. 



Nu verdeele men zoo als vroeger den grensafstand van p * tot q n in 

 p q andere, die telkens n groot zijn, dan wordt bij de onderstellingen, 

 waaronder (/) bestaat, en die wij gemakshalve niet telkens zullen over- 

 schrijven : 



/0>+!)-l /X\ /-ft+2)Tl l x \ /-(C+1)T1 f x \ 



-Cos.T.-p -\dx-\- -Cos.x.? -]d* + ...+ | -Cos.x.T - ] 



k \k) J k \k] J k \kj 



p* (P+1)T CT 



'?"! [x\ 



-Cos..r.F {-}da; (m) 



k \k 



Stel nu in eene integraal, die en en (c+1) n tot grenzen beeft, x = 



dan wordt Cos. x = Cos. c n. Cos. y, dx = dy, en de grenzen van y worden 



en TT; zoodat die algemeene integraal wordt : 



Cos.*.? d , - 



Bij alle integralen, die in het tweede lid der vergelijking (m) voorkomen, 

 deze substitutie aanwendende, verkrijgt men voor alle integralen dezelfde gren- 

 zen en T, zoodat men ze alien onder een inlegraaltecken vcreenigen kan; 



daarenboven is -jCos.y een factor, die aan alle integralen gcmeen is. Derhalvc 



Is nu F (x) tusschen de grenzen en * eene afdalende fimctie, zoo is de 



