i4 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCT1EN. 



tier l)C|tnalde integralen de, naar CAUGHT aldus gcnoemde, singulicre intcgraa! 



/+ 

 A = Lim. I Cos.kx.~E (x)dx , (Lim.t = 0) , 



ht 



van dc vrocgere waarde aflrekken. 



Stel ook hicr k x = y, zoo wordt die corrcctie 



kh+k 1 fy\ 



-Cos.y.T?\ j-\ dy , (Lira.* = , Lim.A = oo). 

 * 



fkh+ 



Lim. I 

 J 



kh-kt 



Is /,- * = oo . 0, zoo wordt van zelf A = 0; is dit produkt echter niet nul, 

 zoo heeft men bier eene dergelijke formule als in vcrgclijking (VIII), en A 

 zal dus nul zijn, mils Liin. d F (h ^) zelve nul is. Daardoor wordt de ver- 

 gelijking (VIII) eindelijk 



fa \ 



I Cos.kx.^(oi) dx = 0. (Lim. = oo) 



Wordt F (x) voor 6, a, of h (a > / > b) onsladig, zoo moet nog rcs- 



.(TX) 



zijn voor Lim. 5 = 0; hierbij kan b ook nul wczcn. 



5. Men hceft dus bepaald, wat er van de onbepaalde uitkomst was, die 

 in de laatste der vergelijkingen (g) gevonden werd. Op dezelfde wijze rede- 

 nerende ten opzigte van de eerste der integralen (g) zal men die uitkomst 

 nog eenigzins kunnen uitbreiden. En dit zal niet moeijelijk zijn, wanneer 

 men nagaat welke verandering in de formule van hct vorige N. plaats grijpt, 

 wanneer men Sin.kx voor Cos.kx schrijft en evenzeer Sin.y voor Cos.y. In 

 vergelijking (k) zal de eerste integraal negalief worden, maar daardoor zal 

 (VII) niet veranderen, evenmin als (/) tot (p); de vergelijkingen (VIII) en 

 (IX) blijven dus bestaan (altijd bij bet veranderen van Cos. in Sin.); dat is 



f \ 



I Sin.kx.'F^dx = 0. (Lira. A = oc) 



6 



.Wordt F (x) voor 6, a of h (a >A>6) onsladig, zoo moet nog respec- 



t -(X) 



live Lim. * F (6 + 3) = 0, Lim. 8 F (aS) = 0, Lim. ^F (A ) = 

 zijn, voor Lim. 9 = 0. Hierin kan ook b =- zijn. 



In deze vergelijkingen (I) tot (X) is de vorm van k nog gebeel onbcpaald. 



