16 OVER EENIGE GEV ALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTAD1GE FUNCT1EN. 





bm.x 



F (n x}dx . (Lim. k = oo) 



Ten opzigte van beide dezo integralen kan men nu de formule (XI) aan- 

 wonden, waardoor 





. x 



wordt. Men ziet hieruit, dat de uitkomst in zoo verre van k afhangt, dat de 

 factor [Cos. (k 1)^} voor k even of oneven gelijk wordt aan de negatieve 

 en positieve eenheid. Zoodra men dus weet, dat k de limiet is van eene 

 evene of onevene grootheid, heeft men 



, (Lira, ib = oo) . . . (XIII) 



Is daarentegen de oorsprong van k niet bekend, zoodat men niet geregtigd 

 is, om k even of oneven aan te nemen, zoo heeft men, naarmate F (i) altijd 

 mil is of niet, uit de vergelijking (XII) 



, als 



Ois; 



oc). (XIV) 



onbepaald, als ^(71) niet ^ is. 

 Vervolgens beschouwe men het geval dat = 6^ is, dat is de integraal 



I' mm I '^-^-' 



J ozn. x 



; (Lira, k = oo) 



hier verdeele men den grensafstand tot 6^ in 6 deelen, die elke eenen 

 afstand " bevatten, dan is 

 f*Sin.kx 



*- ^7 FWda? 



[ 



/ 



IT 



bit Sin Tex 



cir 



(*-!)* 



