OVER EEN1GE GEVALLEN BIJ DE TI1EOR1E VAN OiVSTADIGE FDNCTIEN. 1" 



Stel in ecnige dier integralen, wier grenzcn in het algemccn cncn (C+I)T 

 mogen zijn, x-~Cn-\-y, dx = dy, met de grenzen en n voor y, dan is 



Sin. a; = Cos. c n. Sin. y , 

 Sin.kx = Sin. (ken + Ity} = Cos. k c n. Sin. k ij = Cos. [(k l)c ?r}. Cos.cn. Sin.ky , 



Substitueert men telkens deze uitkomslen in de vergelijking (q), zoo hecft 

 men eerst in het algemeen: 



(e i )ir Sin. kx ft Sin. k y 



* 



f(e i )ir Sin. kx ft Sin. k y 



/ -T?(x)d X = Co8.{(k-l)cn}. * 



I Sm.x J *>in.y 



Kit 



en dus wordt (q) 



^ 



J ain.x / ain.x 



o 'o 



[K gi n fo 



{(k l)(b l)n}. I : F{(&-Tl)w+*}bi, (Lim.* = oe 



f OUi, # 



Cos. 



\. * * * ' j 



"0 



of, daarCos. {(k I)2c7r} = 1, Cos. {(& l)(2c 1)^} = Cos. {(A 1)* 

 is, wanneer men tevens de uitkomst van vergelijking (XII) gebruikt: 



71 -.71 



To = ~" I F (0) -| Cos. { (A;^- 1) TT } ,f (TT} I -j Oos. { (^ I)TT \ . I F (TT) -4- uos. | (A; 1 j TT | . F[ 2 

 4 & 



+ - Cos. {(k 1) 2 TT) . [P (2 TT) + Cos. {(A 1) ?r} .P (3 n)] 



1C 



_f_ . . . . -j_ - Cos. {(b l)(k l)jr}.[F {(6-l)7r} + Cos. {(A 1 ) TT} . F (6 n)] ; 



of daar Cos. {/(& \)n} .Cos.{(k I)TT} = Cos. {(I l)(k 1)^} is, 

 I Sm '* 



+ .... + 2 Cos. {(6 1) (k 1) TT} . P { (6- 1) n} + Cos. {b (k 1) n} . P (6 TT) 



+ Cos. {&(&!) TT) . P (6sr)]. Lim. A=oc .......... (XV) 



Hier komt weder het onderscheid tusschen k even en oneven to pas; want 

 de factor Cos. {(k l)n] hangt daarvan af; is A; even_, zoo is die factor 1, 

 terwijl hij + \ wordt voor k oneven. Daarenboven wordt voor k even 



WIS- ES SATt'L'RK. VEP.H. DEB KOMMiL. AKADEMIE. PEEL VII. 



