18 



OVER EENIGE GEVALLEN B1J DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCT1EN. 



Cos. (b(k I)TI} gelijk I naarmale b even of onevcn is, omclat daarmede 

 tevens b(k 1) even of oneven is; was k daarentegen oneven zoo is b(k I) 

 altijd even, en dus in dat geval Cos. {b (k 1)^} gelijk + 1. Ditto zarnen- 

 vattende konil men tot de drie volgendc uitkomsten: 



I. 

 f 



/ 



l>*Sin.((Zk l)x} 

 Sin. x 







. . . (XVI) 



Wect men daarentegen niet of k even, dan wel oneven zij, zoo wordt de 

 uitkoinst van vcrgelijking (XV) eene onbepaalde, tenzij allijd F {(2/* + I)T) =0 

 is (voor 2/1 + 1 <&); men moet dan nog onderscheiden of b even zij of nict 

 wegens den laatsten term van (XV) namelijk Cos. {b(k i)n}.F (bn}. Is b 

 toch even, zoo wordt Cos. {b (k 1) n} = i ; is b oneven, zoo wordt die factor 

 wel onbepaald (dat is 1), maar F(&TT) verdwijnt alsdan. Daardoor is: 



( 



/' 



i"fj jfc Jf 



bin. x 



/St'n. a; 



als 



==0 , 



>; andera is 



Sin. x 



J(x)d x = onbepaald, als niet altijd P{(2/i-j-l)7t} =0 is. (2/*+l<6). 



= oc) 

 . . . (XVII) 



Eindclijk blijft er nog het geval over, dat a = bn-\-c is (c<?r); alsdan kan 

 men den grensafsland o tot fe^ + c gevoegelijk in twee deelen verdeelen, 

 namelijk van o tot 6* en van 61 lot 6^ + c, dat is: 



I, = 



/ 

 = / 



J 



in. Ax 



F (*)<** 



/ 



>>*Sin.kx. 



Sin.x - I Sin.x * ' / 5in.. 



o 



Stel in de laatsle integraal dezer vergelijking x b + y, dan worden 



