OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE TUEOR1E VAN ONSTAD1GE FUNCT1EN. 



Sin.kx Sin. [kbn -\-kif} Cos.kbn.Sin.ky 



o en c de grenzen van ?/ : vercler is do? = ay. -=r. = . .. r- = -7; 7 ~ 



' Sin. x Sin. (bit -\> y) Cos. b n. Sin. y 

 Cos.kbn.Sin.kii.Co3.bn CosAlk 1) bii\.Sin. k ij .. 



- = - - : dit alles substituerende koml or : 



Cos. 2 o n. Sin. y Sin.y 



= r 



4 *&'., 



Am. x 



l)bn}. f -"^- 

 \ bm.x 



? (b n 4- x} d x . (Lim. k = oo) 



En nu zijn de beide integralen tot eenen vorm terug gebragt, waarin zij 

 reeds vroeger bepaald zijn, namelijk de eerste door de formulen (XV), (XVI), 

 (XVII) en de tweede door de formule (XI); men moet dus ook hier eon 

 onderscheid maken tusschen de verschillende gevallen, die in de vergelijkin- 

 gen (XVI) en (XVII) voorkomen, en heeft alzoo: 



6*+eSiii.{(2H-l)a}. 



( 



( 



/; 



f 

 / 



-F(*)d* = -rF(o 

 Sin. x 2 L 



Sin. 2k a; n r -* 



-F (*) d x = - [F (o\ 2 F (n) + 2 F (2 n) ....+ 2 F (2 b n)], 

 bin.x 2 



Sin. a 



''"l^=?| 



Sin. x 



{2b+i}Tt+cSin.kx n. 



-p ( r \ ,j T _ 

 J! (X) a x - 



+ 2F| 



+ 





De beide laatste integralen gelden, wanneer altijd F ! (2 h -(- 1) n:j =0 is, 

 voor 7<^6; anders is: 



fb7T+ 



! 



F(x) dx onbepaald, indien niet altijd F {(2 A-f- ])TT} = 



L Oin. K & 

 Sin. x 



is. (2 h + 1 < I). 



. (XVIII) 



En hiermede is de integraal voor alle gevallen overwogen, waarbij gebleken 

 is, welken invloed het even of oneven zijn van k uitoefent, en hoe daarbij 

 nog de toestand der grenzen in aanmerking moet genomen worden. Om te 

 zien of het geval van a GO zich uit het vorige laat afleiden, dient men 

 zich tot de vergelijkingen (XVIII) te wenden, waar a den vorm 6^ + c heeft ; 



3* 



