-0 (iVF.H F.F.MGK GKVALLEN BIJ DE THF.ORIE VAN ONSTADIGK FUi\CTIh.\. 



men moot dan dnarin 6 tot oneindig latcn aangroeijen; men kan alsdan geen 

 onderschcid nicer mnken tusschcn b even of oncvcn, en dit behooft hier ook 

 niet, daar do Iweede en derde, evenzoo de vicrdc en vijfdc der vergelijkin- 

 gcn (XVIII) telkens tot dezclfde uitkomsten leiden, als b oneindig wordt; 

 men heeft dus eindclijk: 



n 



[ _ 



/ Sin.x ~ v ~' 2 



o 



/"" 



Sin.kx 



r) d x = - [F (o) + 2 F (2 TJ) -j- 2 F (4 n) -f . . . .] ; wanneer steeds 



f 



F | (2 h -\- 1) n j = is, (0 < A<^ oo ), anders is die integraal 

 = oc . 



,(Lira.A= oc) 

 . . . (XIX) 



Bij alle de vergelijkingen (XI) tot (XIX) wordt ondersteld, dat F (x) 

 stadig is lusschcn de grenzen der integratie. 



7. Verder in de algemeene vergelijking (VI) f(r)=- F(a;) stellende, 



\sOS. < 



heeft men de integraal 



Cos.kx _ 



x)dx , (Lim. k = oc) 



t 



J Cos. x 







te beschouwen. Deze kan men geschiktelijk afleiden uit de integraal in het 

 vorigc nummer bchandeld; en wcl door het stellen van x --\-y- dan is 



Tt 



dx = dy, met - en a - als grenzen van y; verdcr is Cos.x = Sin.y, 



Cos. k x Cos. (i kn -i-ky). En hierin zullcn de uitkomsten geheel verschil- 

 lende vormen verkrijgcn, naarmate k is van den vormAk', Ak'+i, 4/c'+2, 

 i k' + 5 respeclievelijk, want voor 



1 k=4,k',iaCos.(\kn+ky) =Cos. [2 k' n + 4, k' y} =CosAk'y 



2A = 4i'-f-l, =Co. {2i ! 7r + ^+(4A'+l)y} =Sin.{(4k'+l)y}, 



3' 4=4A' + 2, =Cos. {(2i'+l) 



4 i=4A' + 3 = 4i' 1 =Cos. {24'jr ^ 



Bij de tweede en vierde onderslelling wordt dc integraal van denzclfden 



