2' OVER F.F.MCE GEVALLEN B1J DE TIIEORIE VAN ONSTAD1GE FUNCTILX. 



Oin nan dc/e voorwaardensvergelijking tc voldoen, waarin Lim. = -- r = 1 

 is, moct Lim.rf - n5j = zijn, dat is F ( - n\ = 0; derhalvr 



I |4 = (" Sin. kx. Tang. x.~F(x) da; = 0,alsF [- -1 = is. (Lim.&=) . . (XXII) 



7 \ 2 / 







Wanncer daarcntcgen F ( - n\ nict altijd nul is, zoo leert ons de ver- 

 gclijking (X) niets meer, en men moet tot N". 6 overgaan. Vooreerst volgt 



Q* 2 



nil (XI), daar voor a kleiner dan %n de functie - -F(x) stadig blijft, en die 



Cos. x 



vergelijking alzoo hier geldig is: 



n 5m. 1 o 

 ~ 



f 



Xf LOS. 



o 



F(o) = , a<^7i . (Lim.i ) . . (XXIII) 



Voor alle volgende vergelijkingen is F (b ^ 



Cos. b TI 



als F (x) stadig is, en worden dus de waarden der integralen alien nul ; niaar 

 voor alle waarden van x - n wordt dczelfde F (^) 



2 >. 

 en daaruit volgt : 



/ Sin.kx. Tang.x.'E(x)dx= oc, als F I- -TT] niet altijd nul is. (Lim. k oe) .(XXIV) 



/ \ 2 / 



o 



Volgens deze vergelijkingen (XXII) tot (XXIV) gaan nu de vergelijkingen (f) 

 over in de volgende: 



