OVER EENIGE GEVALLEN BU DE TUEOR1E VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. 



I 



' Cos. 4 k x 

 Cos.x 



= 



/26+1 



00 . 



\ 



Cos. x 



^7r<^a< OB, naarraate F 



V 2 

 altijd of niet altijd nul is. 



, (Lim. k oo 



.... (XXV) 



= 



, a < i TT ; 



Uit verscWl tusschen de stelsels vergelijkingen (XX) en (XXV) doet ge- 

 noegzaam den invlocd van den vorm van k op de waarde der hier behandelde 

 integraal kennen, waarbij altijd F (x) stadig is ondersteld tusschen de grenzen 

 der integratie. 



8. Stellen wij nu in de integraal (IV) /(*) ==-^-.F(^), dan wordt deze 



\jOSi <M 



"Sin. kx . 

 Cos. x 



D<*<i; (Lim.A as) (XXVI) 



niaar dit alleen zoo lang f(x) stadig is tusschen de grenzen der integratie; 

 daar nu voor x % , Cos. x nul en dus de functie oneindig wordt, raoet in 

 de vprige vergelijking a kleiner dan i n blijven. Voor a grooter dan, of ge- 

 lijk aan in is dus eene nieuwe onderzoeking noodig; daartoe gebruike men 



de goniometrische formule 



Sin. k x = Sin. {(k 1 ) x} . Cos. x -f Cos. { (k - 1) v] . Sin. x ; 



dan is : 



a Sin. ((k-l)ai} . F (x) da; + j" 



Cos.x 



. sin.x. F (*) dx. (Lim. k = oo) . (u) 



De algemeene vergelijking (X) leert ons, dat de eerste integraal nul is, 

 zoo lang F (x) stadig blijft tusschen de grenzen van het integreren, en dit 

 zal men toch bij de tweede integraal moeten onderstellen, want deze is een 

 bijzonder geval van de formulen van het vorige nummer: men moet daar slechts 

 voor F (as) stellen Sin. x. F (x). Zij dus vooreerst in (u) k' = 4 k 1, dan 

 wordt k' 1 =4 ft of 4ft 2, en derhalve volgens de vergelijkingen (XXV) : 



4 



AVIS- EN NATTUBK. VERB. DER KONIKKL. AKADEHIE. DEEL VII. 



