OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEOR1E VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. 27 



i 

 te verkrijgen, vvaarover reeds in N. 7 gesproken word. Ten einde hare waarde 



uit het vorige af te leiden, gebruike men de goniometrische formule 



Cos. k x = Cos. {(*+!)}. Cos. x + Sin. {(If -f 1) x] . Sin. x , 

 /oodat 



nt ( (Jf 4- 1 Wl 



-^' 



otn. . 



).Ifc)<*, (Lim.*=oo). (w) 



wordt. Zoolang F (<?) tusschen de grenzen en a stadig blijft, en bij deze 

 onderstelling zijn wij toch gedwongen ons te bepalen^ wordt de waarde der 

 laalste integraal nul volgens formule (X). Wat de eerste integraal in het 

 tweede lid der vergelijking (w) betreft, namelijk 



f a Cos. ((A + l)x} / 



1 , 7 = / -i-i Cos. z.~E (*) da; = / 



OlTJ.iZ! 



& 'o 



. Co*. *. 



> 



(7os. (Sin. 



( dg> 



hierin blijkt vooreerst dat voor x = b^ telkens de geintregeerde functie on- 

 stadig wordt; het theorema (IX) zal ons dus moeten leeren, van welken 

 invloed dit op de waarde der integraal zij. De voorwaarden-grensvergelijking 

 Lira. 5F (h 8) = Q, wordt dus hier : 



.. 

 Sin.(bnd) :Cos.bTi.Sin.8 



8 



= Lira. - - -.Lim.r(67i5) . (Lira. 5 = 0) 

 -f any. o 



Nu is (even als vroeger N. 7) Lim. -=, -- * 1> dusmoet Lim. 



dat is F(6nr) = zijn, om aan de vergelijking (IX) te kunnen voldoen; 

 maar alsdan wordt ook: 



fa 

 I 



Cos.ka;.Cot.x.~F(x)dx = 0, als V(bn) altijd is. (Lim.*= oo) ..... (XXIX) 



Wanneer daarentegen niet altijd F(bn) nul wordt, moeten wij ons wenden 

 tot N. 7. Aldaar is dan in het algemeen 



4* 



