28 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIKN. 



maar dezelfde functie wordt reeds onstadig voor x = n, en verder voor alle 

 x = 6; want dan is: 



. o TT 



Is dan F (6 ^r) niet altijd nul , zoo wordt 



/ 



Cos.kx.Cot.a:'F(x')dx-=0 ,a<7r; 



= oo , TT < a < oo, indien I 1 (b n) niet altijd nul is. 

 Deze uitkomsten (XXIX) en (XXX) in (w) overbrengende, komt er eindelijk 



Cos.kx 



~x)dx= , a<7r; I , T . , . 



; = oo) 



rCos. 

 Stn 



= 0, ) i . . (XXXI) 



, TT <^ a < eo , naannate I 1 (6 TT altid nul is of niet. i 



oo . 



Ook hier wordt F () ondersteld stadig te blijven tussclicn de grenzen van 

 de integratie. 



Het is opmerkelijk, dat deze integrual, die zooveel overeenkomst heeft met 

 die van het vorige nummer, tot geheel andere uitkomsten leidt, in zoo verre 

 hier de vorm van k niet in aanmerking kwam, hetgeen daar wol het geval 

 was: overigens bestaat in dit opzigt een groot verschil tusschen de vier ge- 

 lijkvormige integralen van N". 6, 1, 8 en 9. 



10. Het aangevoerde moge genoegzaam zijn, om te staven wat in den aan- 

 vang beweerd is omtrent de oplettendheid, die men moet 'wijden aan den 

 toestand van de grootheid k, of deze van den vorm 4&, 4ft+l,4/c + 2, 4A; + 5 

 zijj men heeft gezien, hoe zeer in sommige gevallen deze vorm invloed had 

 op de waarde, en in andere gevallen de vvaarde voor alle /; dezelfde blijfl. 

 Men mag hierbij niet over het hoofd zien, dat k altijd als eeh geheel getal 

 werd beschouwd, zoodra daarbij bijzondere vormen werden aangenomen, ter- 

 wijl anders k geheel willekeurig is. 



Uit de gegevene theorie van de algemeenc integralen 



