OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. 



Nu heeft men: 



,. 



om. 



Cos.b 



-It , 



En daaruit volgt, naar de vergelijkingen (IV), (IX), (X) : 



1 Sin.kx.Sin.x dx 



. ZpCos.x 

 a Sin. k x. Sin. x 





I*-- 



b 



t c 



(^ 



i: 



dx 

 2 



Cos. k x. Sin. x \ 



T /(uO<** = <M 



, 0<a<x , (Lira.* = co). . . (1) 



Cos.kx.Cos.x 



. /Sin. 



1 ZpCos.x -\-p 



' a Sin. k x. Cos. x 

 1 2p(7os. x-\-p 



_ . Wordt/ voor b,a, o!h(a>h>b) 

 ' onstadig, zoo moet nog respective 

 Lim.^/'(6+ 5) = 0, Lim. d f(a 5)=0, 

 Lim. S f(h S) = 0zijn, voor Lim. 5 = 0; (5) 

 b kan ook mil zijn. (Lim. k oo). 



:f(x}dx = 0. 



(6) 



De vergelijkingen (5) en (6) zoowel als (4) en (5), door optelling en at- 

 trekking te zameri verbonden, geven, wanneer men voor k 1 of k -j- 1 

 weder eenvoudiger k schrijft: 



Sin.kx 



f- 

 f- 



f os. k x 



^ \ Wordt f-(x) voor b,a, of h (a > h > b) on- ^ 

 2 / sladig, zoo moet nog respective 



[ Lim. ^ f(b + 5) = 0, Lim. 5/> *) - 0, 

 -f(x) dx = i Lim. 5 /" (A 9) = zijn, voor Lim. 5 = 0. (8) 

 ] b kan ook mil zijn. (Lim. k = oo). 



Vergelijking (XI) voor a<n, (XIV, 1) voor a = *, (XVII, 1) voora = 2i, 

 (XVII, 2)' voor a = (26+l)7r, (XVIII, 4) voor a = 2 6 * + c, (XVIII, 5) voor 



