">'. OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEOR1E VAN OPiSTADIGE FDHCTIES. 







Nog kunnen de hulpformnlen (XXII) tot (XXIV) en (XXIX), (XXX) hicr 

 wordcn tocgepast. Hot eerste stel leidt voor F 2 (.?) tot dc integraal (5) ; het 

 twcedc voor de onderslelling F, (a?) tot de inlegraal (4); wanneer men daar- 

 nilogen in de eerste formulen F, (x) en in de laatste F 2 (#) invoert, zoo is 



t 



a Sin. k j-. Sin. x. Tang, x 



oo,naarmate/" I - n\ altijd of niet 



( 



o, 



altijd nul is. (Lim.fc = ) (45) 



"Cot.kx. Cos. x. Cot. x ., 



1 2 p Cos. 



(46) 



') >< a < . naarmate f(bn) altijd of niet altijd 

 [ nul is. (Lim.fc =00) ............. (47) 



**/ 

 Daar 



. . 



Sin.x. Tang.x = -- = - - = .,- Cos.x , 



Cos. x Cos. x Cos. x 



Cos.* x 1 Sin.* x I 



en Cos. x. Cot. x = - = - = " x 

 bm.x Sm.x Sin.x 



is, zoo volgt uit de verbinding van de integralen (0) met (44) en (45), en 

 van (5) met (46) en (47): 



f Sin.kx.Sec.x ,., 



f(*)da = Q , a<;*r, (Lim.* J ............ (*) 



1 ZpCos.x 4-p* 



J o /26 + 1 \ 



= 0,(,iTi<a<co, naarmate/ 1 - n\ altijd of met 



\ I 



= oo.) altijd nul is. (Lim.fc == ) .......... (49) 



Cot.kx.Cosec.x ,,n\ 



-f(x)dx = , a<jr, (Lira.i = oc) ............ 150) 



' n ; 



/ 

 J 



o 



= ) , JT< a< QO , naarmate / (bn) altijd of niet altijd 



i nul is. (Lira. i = oo) .............. (51) 



oc I 



Bij al dcze formulen is even als vroeger steeds /"(*) stadig ondersteld 

 tusschen de grenzen der integratie, uitgezonderd bij die, waar het tegendeel 

 uitdrukkelijk wordt opgegeven; ook is p gebonden door de ongelijkheden 

 - oo < p < + \, + \ < p < oo, dat is p ongelijk aan + \. 



