OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FMCT1EN. 57 



Men heeft hier tevens eene wederzijdsche bevestiging van sommige der 

 gevondene theoremata, in de omstandigheid dat de forraulen (IX), (X), (XI), 

 (XIV), (XVII), (XVIII), (XIX), (XXVI), (XXVII), (XXVIII), hoezeer zij ook 

 rnogen verschillcn, bij gcschiktc onderstellingen alien tot dezelfde integraal 

 (7) voeren; evenzoo de formules (IX), (X), (XX), (XXI), (XXV), (XXXI) 

 tot de integraal (8), de formulen (X), (XXII) tot (XXIV) lot de integraal (5) 

 en de formulen (IX;, (XXIX), (XXX) tot de inlegraal (4). 



Van de hier bcpaalde integralen komen, als ^ () = ! wordt genomen, N. 8 

 en 55 voor op Table 84 N. 11 en 12 mijner Tables d'lntegrales Definies *. 



* Wilde men bijv. de integraal 1 = 1 1^L_? nagaan, (zie Tables d' Integrates Def. 



J 1 ZpCos. x -\- p 1 







T. 85. N'. 4, 5, zoo kan men daartoe de bekende ontwikkeling van Sec. x in eenen reeks ge- 

 bruiken : 



<?,, _ o y f 1 V Pf., f /On 1 ^ ~. \ (sOS. & KX . - , ^ 



OCC. Jj fi ^, I "- 1 I \jQS. \\i / i J *C f ~-~ - rt 1 "" 1 I 



Cos. x 

 Dan wordt 



k 1 ., /"7T /> /o i \ J i ,." 



I =_2 v r-1)" f 7C CQ3.(2n-l)xdx _ { _ l k t __ 

 7 J 1 2pCos.x + p* ' J I 



Cos.Zkx dx 



2 p Cos. x -j- p 1 Cos. x 

 o 



Ten einde dit uit te werken late men k oneindig worden. Alsdan is naar Tables d'lnt. Def. T. 

 84. 3 de eerste term van het eerste lid 



, k ~ l f ,,n ic 2n-l 2w *~ 1 , ,.n 2 1 2 it p 2pit 



Voor den tweeden term wende men zich tot de hiervoor gevonden formulen en wel tot 30 33. 



Stellende aldaar f(x)= Cosec.x = ^ -- ^ - wordt, daar a = n hier grooter dan | it is, voor 



'.()$. ' . J.flflO J' 



alle evene k 



Cos.Zkx dx . 



l-2pCo3.x+p*Cos. 3; = ( - 



niet nul is. Dientengevolge is de waarde van onze integraal oneindig groot, en niet ~ ^, zoo als 



SCHLOMILCH vindt. 



Evenzeer geven ons de gevondene theoremata o. a. dat b. v. de bekeude integralen, Tables etc., 

 T. 205. N\ 13, 16, T. 17. N. 10, 1: 



f Tang.pxdx f Cot.pxdx f x Sec.pxdx f xCosec.pxdx 

 j j + x^ ' J q* + x* ' J ^ +x ' J a 1 + x 1 



0000 , 



alle oneindig moeten zijn. 



