OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. 59 







soms gebeuren, dat zij tot eene ware uitkomst voerdc ten gcvolge van bij* 

 zondere eigcnscbappen der integraal (x)] maar bet waren juist deze, somlijds 

 met anders verkrcgcno overeenstemmende, uildrukkingen, die tot het aan- 

 wendeh der bovengcmclde, niet steek houdende, methode verleid hebben. 



Later bccl't RAABE gedeeltelijk in navolging van POISSON * in bet Journal 

 fur rcine und anycwandte Mathematih von Crelle, Bd. 15. S. 555, iiber dip 

 Summation periodischcr Reihen f zich nicer bepaaldelijk met deze soort van 

 integralen bczig gebouden, maar is daarbij van niet geldige grondcn uitge- 

 gaan. llij bescbouwdc cene reeks 



-f ... , 



die uit perioden bestaat^ elke van p lermen, waarbij zich dezelfde coeflicien- 

 ten a,, a 2 . . . a t , telkens in dezelfde orde herhalen, zoodat 



y = (l+*P4.*P + ...)(a | +atj: + a t ** + ... + a p *P-) 

 is. Wordt x=\, zoo stelt hij 



/oodat 



a. -j-a.ar-j-aoa; 2 -j- ...-(- a p xP~ l 



y __ - 



1 xP 



wordt: bij de onderstelling 



i +, + 3 +...4-^ = 0, 



waardoor de teller der vorige breuk door 1 x deelbaar wordt, verkrijgt hij 

 voor x = i : 



(p 1) a, + (p 2) a 2 + (p 3) a., -f- . . . -f 3 ^,3 + 2 a p - 2 + a p _ t 



y 



P 



Deze uitkomst echter geldt niet, daar (z) slechts voor x kleiner dan de 

 eenheid geldig is en niet meer voor gelijk een, en bet daarop gebomvde 

 resultaat : 



* Zie (liens beschouwingen over de Summation des Series de Quantiles periodiqucs, voorkomende 

 in het Journal de I'Ecole Polytechnique, Cahier 19, p. 404. N". 45 56. 



f Zie nog zijne verhandeling iiber die Summation der ohne Ende fortlaufenden harmonisck- 

 periodischen Reihen, in het Journal von Crelle, Bd. 23. S. 105 en Bd. 25. S. 160. 



