40 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE TI1EOR1E VAN ONSTADIGE FUNCTIKK. 







/ H- fZir 



I q(Sin.ccx,Cos.^x)dx = I q (Sin.kx,Coi.(ikr)xdx, 







{'* 

 als I <f(Sin.akx,Cos.flkx)dj: = is, 



'o 



vervalt daarmede reeds, behalve wegens hclgecn nog op de verderc redone- 

 ring aan te merken is. In den grond der zaak verschilt dan ook oigenlijk 

 deze methode weinig van de straks afgekeurde. 



Op de volgende wijze ontgaal men daarenlegen hel gebruik van divcrgerile 

 reeksen, en derhalve bet onware, althans onzekere, van de daarop gebouwde 

 redeneringen ; men komt echler daarbij niet tot zulkc algerneene uitkomslen, 

 wat de grens oneindig betreft; of liever, men zict, welkc bcteekcnis men in 

 bet vorige aan die grens te hechten had. 



13. Hct is bekend, dat de definilie van ecne bcpaalde inlegraal door de 

 formate 



I 

 wordt uitgedrukt. Neemt men hierin S voor de onderslc grens *, zoo is 



rf(x)dx==U m .d{f(d)+f(25)+f(38) + ...+f[(n-l)o]}. . (A,) 



d 



X 



NVanneer men nu hierin fx - r* cp (Sin. x, Cos. p x) aanneenil, hel zal 



later blijken, waarom hier de exponentiele factor bij de goniomelrische fnnctie 

 is gevoegd, zoo wordt dit: 



/, * 

 rg <f (Sin. a r, Cos. px}dx = Lira, d [r ,; (Sin. u d, Cos. j? S) + r' <f (Sin. 2 a 5, Cos. 2 1? 3) + 



-f r 3 (^ (Sin. 3 3, Cos. 3 1? (5) + . . . + r"- 1 q, (Sin {(n - 1) S} , Cos {(n 1) |S 3)]. 

 Nu kan men de bovenste grens q = n$ nader gaan bepalen; daarloe 

 zij n=2T& + l, dus q = 1a^ b S -j- S-, daar nS cen eindig getal was 

 ondersleld, moest n oneindig zijn, en men kan aannemcn, dat dit bij de 

 nadcre bepaling van n door den factor 6 ontslaat, die dan oneindig is, ler- 

 wijl dc factor 2T eindig blijft. Neemt men dus bS wederom = c, dan kan 

 doze eene oindige groolheid wezen (even als vroeger r/), hoezcer het oneindig 

 zijn van c in bet algemecn niet nitgesloten wordt. Men liocft derlialvo 



