OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE TIIEORIE VAN OASTAD1GE FUNCTIEN. 41 



q = 2 a TT c -f- 8 , n = 2 a Z> ?r -f 1 , b d = c\ 



en de integraal wordt dus: 



+4 * 



r<3 (f (Sin. #, Cos. (3#)da; Lim.3r [<; (Sin.a8,Cos. ft 5) -|- rcp(Sin.2a8,Cos. i 



+ r* (p^in. 33,ros.3/35) + ... + r 2 ^-i(f (5in.2a6jr5,fos.2a67Tj 



Hierin is a nog gelieel willekeurig: men ncme dcze grootbeid zoodanig aan 

 dal rt en ap beide geheele getallen worden; en dit is altijd mogelijk, zoo 

 lang en (? slechts rationele grootheden zjjn, want dan behoeft men voor a 

 b. v. slechls het kleinste gemeene veelvoud van de noemers te nemen, die in 

 de waarden van en (? voorkomen; het is echter duidelijk, dat a even good 

 elk veelvoud van dit gemeene veelvoud kan zijn. Bij deze onderstelling wordl, 

 wanneer e eenig gedeelte van 6 voorstelt, zoodanig dat od \, 2, 3 tot c 

 wordt : 



Sira. {(2 n e a +/) a. 8} = Sin. (2n.aa.eS +/ 3) = Sin. fa 8 , 

 Cos. {(2 TT e a +/) (3 5} = Cos. (2 TT. a |J. e 5 -j-/|J d) = Cos.ff? d ; 

 en derhalve ook: 



(f [Sin. {(2 n e a +f) a 8} , Cos. {(2 n e a +/) |3 8} ] = g- (5zn./ 5, Cos./(3 5) . 



Ilierdoor verkrijgt de integraal den volgenden vorm : 





r^ /f (Sin. u x, Cos. |? x) d x = Lira. 8 r. 

 [<p (Sin. K S, Cos. (? 3) -f r <p (Sin. 2 a 8, Cos. 2 (? 3) + . . . -f r 2 "* - 1 ^ (/Sin. 



T <p(SMJ. 5, Cos (33) -j- r 4a "'+i g, (5in. 23, Cos. 



n 

 = Lim.5r(l -f r 2a?r 



: 



Om hier van de vergelijking (B) tot de volgende (C) te kunnen beslui- 

 ten, heeft men evenwel nog enkele voorwaarden noodig, die men niet over 



6 



WIS- EiN NATUURK. VERH. DER KOMMCL. AKADEMIE. DEEL VII. 



