1 2 OVEK EEMGE GEV ALLEN BIJ DE T1IEOR1E VAN ONSTADIGE FUNCT1EN. 



hot hoofd mag zien, zoo als onder anderen door RAA.BE in bet slraks aan- 

 iroliaalde sink is gedaan. Hicr toch wordt ecne reeks in cene geslotene uit- 

 drukking getransfonneerd, en bet komt er dus op aan, om te welcn of de 

 rooks oneindig, en in dat geval, of zij convergent zij: immers, als de rocks 

 oneindig en divergent tcvens is, zoo wordt gezegde transformalie volstrekt 

 (inwcttig; is de reeks daarenlegen cindig, zoo mag men altijd daartoe over- 

 gaan. In het ondcrbavigc geval heeft men dus daarop te letten, of r kleiner 

 tlun de ecnheid zij; want alsdan is de reeks altijd convergent, en de ge- 

 volgtrokking is dus geoorloofd. Maar is r gelijk of grooler dan een, zoo 

 geldt dit bcsluit niet langcr, tenzij de recks eindig zij, dat is c ccnc cindige 

 waarde hebbe; want was daarbij c oneindig, en dus de recks ecne oneindige, 

 /oo was zij divergent, altbans niet mecr convergercnde. Het geval van r = 1 

 en c oindig willen wij dus bet cerst bcscbouwen. 



X 



Ten ccrsle is alsdan onder het integraaltceken de factor r s na te gaan : 



X 



doze wordt 1* dus 1. Vervolgcns bceft men in het tweede lid den factor 

 ~~2a~* cn ^ eze wor dt /| voor r = I; men rnoet dus teller en noemer ten 



u|i/igle van r differenlieren, en daarna wederom r = 1 stellen : dcze bcwer- 

 king gecft bier: 



1 j.2caT 2 can r- ca7r ~ ' 



Men becl't dcrbalve, daar de grcnzen voor de limiet nul vanflwordcn: 

 en 27rc, cn r gelijk een is ondersteld : 



fTC 

 qp (Sin. a f, Cos. ^x)dx^= Lim. S. c [? (Sin. a S, Cos. ft ) -\- cp (Sin. 2 a S, Cos. 2 (9 S) -j- . . . 



+ q> (Sin. 2 a n a S, Cos. 2 a n ft 3)] 



of wannoor men het tweede lid dezer vcrgelijking volgens de grondformule 

 (Ai) tot cene bepaaldc intcgraal berleidt, waarbij dan even goed de grenzen 

 en 2ai kunnen worden gesteld in plaats van S en 20^ + 5 en dit is 

 werkelijk geoorloofd, wanneer ten minste <p (Sin. x, Cos.px) voor de grens 

 nul niet oneindig wordt, welke voorwaarde reeds in de intcgraal van bet 

 eersle lid ligt opgcsloten ook de vergelijking : 



