OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. 45 



tlavc r^aF 



y(Sin.ax, Cos.fi x)dx c I cp (Sm.x,Cos.$x) dx, (ceindig) (XXXVT) 



o x o 



Men kan ook in dczelfde vergelijking (C), allijd bij de onderslellitig dat 

 c eindig blijft, 1 fS als waarde voor r aannemen; alsdan vcrkrijgt do I'aclor 



X 



r* onder het integraaltecken eene andere waarde voor Lirn. 8=0 namclijk 



x LI -\ fx r l /jr 



Lira. r* = Lira. (1 /)* = Lira. [(I f8)J*\ = |Liin.(] /ty^J = (*-!)/* = e -.A, 



zoo als uit de theorie der limieten genoegzaam bekend is. 

 Tevens wordt alsdan : . 



f 2can i. . ZcanZcan 1 

 1 



(" 2can ZcanZcan 1 ] 



. <1 f 8 -\- . - /o 2 ...> 



1 1 1 2 j 



l_(l_f3)2aT jl_?_^5 



1 

 -/*+.. 



2 an 2 a n Scan 1 2 an 



~' ~ fd 





zoodat hier dezelfde uitkomst verschijnt, als straks door het differentieren 

 van teller en noemer. Hierdodr wordt de vergelijking (C) : 



fOOTC 

 e~f x q(Sin.ax,Cos.fa}dx~Lim.8c\(] fd)<) (Sin.ad,Cos.fi8)+(If8) 2 ,/ (Sin.2ct8,Cos.2^8)+... 



1 -/** Sin 2a 

 of, als men de derde of hoogere magten van 9 verwaarloost : 



f e-J* y (Sin. ax, Cos. fix}dx = c (Lira. 8 [qp (Sin. a 8, Cos. {!8)+<p (Sin. 2 8, Cos.Z ft 8) -\-. . . 



-\- (fi (Sin. 2 an ad, Cos. 2 a n |3 5)] 

 /Lim.dr5if (Sin.a8, Cos.fid) -f- 28<p(Sin.2a8, Cos.2^8)-^-...-\-2anScp(Sin.2aTia8, Cos.2anfi8)] } . 



Voert men hier wederom naar de grondvergelijking (A,) bepaalde inte- 

 gralen in, zoo blijkt, dat de beide termen van het laatste lid dezer yerge- 

 lijking, die elk door de limiet van eene reeks worden gevormd, kunnen worden 

 voorgesteld door de bepaalde integralen 



/2a!T f^a-x 



cp (Sin. a x, Cos. fi j) dx en I cp (Sin. a x, Cos. (3 x) x d x ; 



6* 



