i i OYEK KKMGE GEYALLEN BIJ DE THEOR1E VAN ONSTADIGE FUNCTIEiN. 



zoodat de vorigc vergelijking wordt: 



rtOTC r2<T t 



I f*>f(Sin..v t Cos.pa,)dx=cl ^(Sin.aXjCos.^dx c/ I 



/ 



c I tf>(Sin.ux,Cos.(la;)(l fx)dx,(cnict oo). 



. (XXXVII) 



Hij de ihcorcmata XXXVI en XXXVII inoeten a en a (3 steeds geheele ge- 

 tallen x.ijn. 



14. Wanneer c ook oneindig zijn kan, mag men de vergclijking (C) niet 

 nicer gebruiken, maar moot men zich dadelijk tot de vergelijking (B) wen- 

 den. Het tweede lid daarvan be vat onder andcren twee factoren, die beide 

 rooksen zijn: de eerste daarvan 



y = 1 -f- r 2 "* + r*T + ... + r( c - 1 )2"'- ............ (06) 



wordt met c oneindig, en derhalve ook divergent, zoodra r gelijk of grooter 

 dan ceil is. Opdat dus de waarde der integraal niet oneindig worde, dat is, 

 opdal dc integraal zelve bestaan kunne, is hct voorecrst noodzakelijk, dat 

 dc tweede reeks 



d, Cos. 2 an ( 



mil worde. Aan deze voorwaarde wordt voldaan door de volgende onder- 

 stelling: 



1.im.<l[<f(Sin.u8,Cos.{iS)+y(SiTi.28,Cos.2pd)+...-\-cf >(Sin.2cma8,Co!i.2an[ld)] =, 0;. (D) 



dat is, wanneer men deze reeks volgens de grondformule (A^ in eene be- 

 paalde integraal overbrengt: 



/ 



(E) 



Dat deze onderstelling wezenlijk de gewenschte uitvverking beeft, althans voor 

 het gcval dat r juist 6n is, of de eenheid tot limiet heeft, betgcen hier 

 slcchts te pas komt, blijkt op de volgende wijze. Wanneer men toch de 

 formule (D) van (ac) aftrekt, zoo komt er: 



