OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCT1EN. 45 



-{- (1 r 2 <"r-i) 9 (Sm. 3 a TT a 5 , Cos. 2 a ?r (J 5)] 



1 _ r * 

 . = (1 r) 5 |<f (Sin. 2 a 5, Cos. 2 |5 3) H ----- q> (Sin. 3 5, Cos. 3 5) -f- . . . 



8 J. r 



1 - r 2a!T 1 



+ - g> (Sin. 2a TT a 5, Cos. 2 a TT (3 tf) I . 



Ten einde de waarde van z onder nicer symmetrischen vorm te brengen, 

 telle men daarbij den getallenvorm (D), waarvan de waarde nul is'; dan wordt 



I 



+ (l + - - L (Sin. 2 a TT a 3, Cos. 2 aw p$)] (ad) 



\ I r J 



Substitueert men deze waarde in de vergelijking (B) en bedenkt men, 

 dat het produkt van den factor (1 r) uit de waarde van z met de reeks 

 y vermenigvuldigd, nu ook voor r 1 convergent moet zijn, en dat men dus 

 nu ook bier stellen mag, dat 



n ff2.a.7s\ n _L. ifta-jf _1_ j.4aT _j_ _ ^ _ I r (c I)2a?r\ ]^ r 2caT 



I 



is, zoo heeft men eindelijk voor de formule (B) : 



! 



1 <p (Sin. a x. Cos. S x] die = Lim. r (I j-2ca:r\ 



J r 2a!T v 



/ ^ 2 \ 



1<p(Sin.a8,Cos.pS) + 2<f(Sin.28,Cos.2f}d)+ 1 +- ] 9 (/Sin. 3 a 3, Co*. 3 |J 5)+ ... 

 V ! r / 



1\ -, 



qp (&'n. 2 a n a |S, Cos. 2a7r(35)l, (ae) 



lr 



en deze vergelijking geldt nu in het algemeen, hetzij c oneindig zij of niet, 

 hetzij r een zij of niet, wanneer slechts de onderstelling (D) of (E) als waar- 

 heid kan worden aangenomen. 



Wordt hierin vooreerst r = l. zoo is - - = -, dus teller en noemer 



1 - r 2aff 



ten opzigte van r differentierende - r = - ; 1 r 2acT wordt 1 1 =0. 



-2ff-i ' 



2 an' 



X 



zoo lang c eindig is althans; eindelijk is, even als vroeger Lim. r$ = \. De 



