OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FILNCTIEN. 47 



JAm.blr =- Lim.c f 1 



c 





1 

 en 



Lira. r* = 1 -- =1; 



waaruit eindelijk volgt 



1 _ 



Lim. - - = 2an.( l).(l) = + 2an ......... (ah) 



o 



Wanneer men nu deze uitkomsten (af), (ag) en (ah) in de vergelijking 



fr 



(ae) overbrengt, en daarbij bedenkt, dat voor r = i --- naar de formule (ag) 



is, zoo heeft men ten laatste: 



r a 



of^ wanneer men de laatste reeks naar de algemeene grondformule tot eene 

 bepaalde integraal herleidt: 



f2vac _\_ x r^air 



e c y (Sin. a x, Cos. fix)dx = I 9 (Sin. x, Cos. fix) xdx. (c eindig) . (XXXIX) 



o o 



En dit komt Avederom overeen met de formule (XXXVII), als mendaar/'=- 



neemt, waardoor c f = 1 wordt, en men tevens bedenkt dat bier, volgens de 

 voorwaardevergelijking (E) de eerste integraal in bet tweede lid dier ver- 

 gelijking (XXXVII) verdwijnt. 



Wanneer eindelijk c oneindig wordt, zoo verandert de vorige redenering 



X 



niet, dan ten opzigte van den factor r s onder het integraalteeken. Reeds da- 



