OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCT1EN. 49 



g (Sin. a x, Cos. |J x) = qp (Sin. { (2 n a c -f #)} , <?os. {(? (2 rc a c 

 = g, (Szn. {2 ;r 

 = qp (Sin. ay, Cos. ( 



daar volgens de onderstelling a, en a/3 beide geheele getallen moeten blij- 

 ven. Verder is 



en dus worden de boven behandelde integralen : 



fTTac+6 r2rcac fb ^ ^ 



cf (Sin. a x, Cos. /J x} d x = \ qp (Sin. a x, Cos. ft x) da; -f- I qp (Sin.a a, Cos. I? x) d x, 

 J J 



o .(at) 



fTTflC-f-6 /*2TTflC fo 



^ r* 9[Sa ^.W*-J<-*^*,Co.W + * -^ . f^n.^Co^dx. 



In deze transformatie-formulen (at) voor de eerste integralen van het 

 tweede lid de verschillcnde uilkomsten substituerende^ die in de theoremata 

 (XXXVI) tot (XL) verkregen zijn, komt er achtervolgens : 



fb 



f2aKc+b f2(ilt fb 



] ~J r j ' 



00 



/SaTTc-t- 1 fZcnr r2a7r 



1 e~f x <f (Sin. a #, Cos. |9 x) d x = c / (p (Sin. a x, Cos. ft x} d x cf I <p (Sin. a x, Cos. fix)xdx 



00 



ft 



_|_ e -27rac/l e-f x (f(8in.ax,Cos.^x}dx, (ceindig) . . (XLII) 



o 



/atrc+fr fb 

 y(Sin.ax,Cos.(la-)dx= I qp (Sin. a x, Cos. (3 x) d m (ceindig) (XLIIT) 

 o o 



e c qp (Sin. a x, f os. (? x} d x I . qp (Sin.cctr, Cos. ^x)xdx-\- 

 o J o 



f - l x 



-\- e~ 2airle c y(Sin.x,Cos.fix)dx (ceindig) . (XLIV) 



f2ank-{-b fZait fb 



(f(Sin.3;,Co8.^x)dx= I q(Sin.aa;,Cos.px)a:da;+ I <f(Sin.aat,Cos.fla;)dx,(k= oo).(XLV) 



o oo 



Bij deze vijf vergelijkingen is het volgende op te raerken: 



7 



WJS- EN NATUURK. VEBH. DER KONINKL. AKADEM1E. DEEL VII. 



