50 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTAOIGE FUNCTIEN. 



I i o 



2. o en a |J geheele gelallen. 



5. De drie laatste vcrgclijkingen beslaan slcchts onder de voorwaarde 



'2oir 



<p(Sin.ax,Cos.(la:)dx = (E) 



De onderlinge vergelijking dcr beide theoremata (XL) en (XLV) leert mi, 

 da I de integraal 



.00 



I (f (Sin 



. a x, Cos. |? x) d x 



verschillendc waarden verkrijgt, naarmatc GO van den vorm %ank of %an 

 is, voor k = <x>, en hiermede is hetgeen in N'. 1 is aangevoerd genoegzaam 

 bewezen. Het behocft naauwelijks te worden opgemerkt, dat de vergelij- 

 kingen (XXXVII) en (XLII) respective in (XXXVI) en (XLI) overgaan, zoodn. 

 f gelijk nul wordt gesteld. 

 16. Neemt men als toepassing 



zoo is respective 



x px 



(f (Sin. a x, Cos. ft x) = Sin. en = Cos. , 



2 4 



=?,(S = en = (),!? = -; 



om dei halve de produkten a en a? tot geheele getallen te maken, behoeft 

 men, als p en q geheele getallen voorstellen, slechts a = q te nemen. In 

 deze gevallen is zoowel bij de eene als bij de andere onderstelling: 



f^A^r^^^ 



J q J pj dy POP 



o 



r, 



, ,. 



(ok) 



P x j r 2 "^ ? [**d.Sin.py q ( ^vc q . 



. dx = ql Cos.pydy = -\ dy = -{Sin.py] =-(0 0)==0; 



J Pj dy p^ o P 



u 



wanncer men eerst x = qy stelt, en vervolgens verder herleidt. 



Aan de voorvvaardenvergelijking (E) wordt dus bier voldaan, en dien ten 

 gevolge geven de theoremata (XXXVIII) en (XL) : 



