OVER EEN1GE GEVALLEN BIJ DE THEOR1E VAN ONSTADIGE FUNCTIM. 51 



-Sin. da; = , (52) 



2 



Cos. dx = , . (53) 



9 



f 



[2x 



o 



/ Cos. dx = l Cos.~.xdx = -I (7os.y.?/cZy = 0,(V.T.255.N <> .l),(i= cc),(54) 



00 



fxyk px (-I* px o 2 f^P 7 * 



Sin. dx = / Sin. - xdx = I Sin.y.ydy , (k = oo ). 

 q J q p* ] 







In de beide laatste is x = - y genomen. Om de laatste bepaalde intcgraal te 



vinden, zal men den grensafstand tot *lpn in p andere moeten verdeelcn, 

 die elk 2?r bedragen, namelijk van tot 2^, van 2^ tot 4 -n, enz. van c.2rc 

 tot (c 1). 2 TT en van (p 1).2T tot p. 2i. Verder in eenige integraal, 

 van c. c ln tot (c + 1). 2 ^ genomen, moet men y = 2 c T + ^ stellen, dan vvor- 

 den de grenzen van x: en 2^; met dx = dy, Sin.x = Sin.y; daar verder 

 voor de factor y onder het integraalteeken 2crc-|_# komt, kan men zoodanige 

 integraal in twee andere ontbinden, eene met 2c^ als factor, (die als con- 

 stant buiten het integraalteeken te brengen is), en eene andere, waar x als 

 factor onder het integraalteeken blijft staan, dat is 



f(e+l).2 /-27T /-27T 



I Sin.y.ydy = 2 en I Sin. xdx -\- I Sln.x.xdx. 



c.2re 



De integralen der eerste soort zijn alie van denzelfden vorm als de eerste 

 der integralen (ctk) en verdwijnen dus. Die der tweede soort zijn daarentegen 

 alle gelijk, en hcbben volgens mijne Tafels T. 250. N". 1 tot waarde 2j 

 zulke zijn er p en dus is : 



f2pJt 



1 Sin. x. xdx = 2pir; (55) 



en derhalve 



/n^ nx 2(7 2 7T 

 Sin. 4 dx = , (k = oo) (56) 

 q p 

 o 



Vervolgens geven de theorems ta (XLIII) en (XLV), met behulp der reeds 

 gevonden uitkomsten : 



7* 



