( 35 ) 



5s alle wiskundigen 200 bekcnd , dat men in den eerften opflag verwon- 

 derd zou kunnen ftaan , in eene geleerde Maatfchapptj , als deze, daar- 

 over te hooren handelen , en zich ligt zou diets maken , dat er over het 

 zelve niets nieuws racer te zeggen valt. Maar geheel anders zal men 

 daarover oordeelen , als men de zaken uit het ware oogpunt befchouwt. 

 Men werkt tot de volmaking en de wezenlijke uitbreiding der mathema- 

 tifche wetenfchappen niet allecn , wanneer men dezelve met verhevene 

 en moeijelijke, nieuwe voorftellen verrijkt, maar ook, wanneer men 

 het verband van verfchillende , in den eerften opflag van elkander ver- 

 vvijderde en fomtijds gei'folcerde voorftellen nagaat; aantoont hoe zij, 

 minder het een van het ander, dan wcl alle van een algemeener grond- 

 bcginfel afhangen, dat in zich waarltjk alle die verfchillende gevallen 

 bevat ; wanneer men daardoor de bewijzen vereenvoudigt en dikwijls 

 gemakkelljker en treffender maakt. Diezelfde zorg geefc meestal aan- 

 leiding tot het ontdekken van nieuwe eigenfchappen , die men nog niet 

 ontwaart , of niet ontwikkeld had. 



Het is uit dit oogpunt , dat men eene Verhandeling moet beoordeelen 

 van den Heer BANGMA , ten titel voercnde : Ecnvoudig betoog van het voar- 

 ftel van Pythagoras i op eene algetneenewijzevoorgefteld, mitsgadcn ec* 

 nige ander e eigenfchappen des regtlijnigen driehoeks , daartoe bctrekkelijk, 



Om de regte waarde van dit betoog tc doen kennen , zou het van 

 belang zijn te laten voorafgaan hergeen door PAPPUS , COMMANDINUS , 

 doch vooral door CASTILLON verrigt is tot het ontwerpen van een al 

 gemeener voorflel. Wij vertrouwen echter, dat ten dezen de verzeke- 

 ring zal kunnen volftaan, dat de Hcer BANGMA zijn doel bereikt heeft, 

 om het voorftel van PYTHAGORAS op eene algcmeene wijze voor te 

 ftellen langs eene geheel eigene nianier, door namelijk uit de hoeken 

 der grondlijn . van eenigen driehoek , hoe ook genaamd , loodlijnen op 

 de tegenoverftaande zijden te trekken, en de Parallelogrammen te befchou. 

 wen, welke alsdan op die zijden gevormd worden uit dezelve en der- 



E a zel. 



