( 36 ) 



zelver deel , dat tusfchen den derden hoek "en die loodlijnen' bcgreperr 

 is. Uit die eenvoudige belchouwing klimt hij trapswijze op, totdat 

 hij aan het algcmeene voorftel komt, waarvan de drie bewuste voorftel- 

 len van EUCLIDES, dac is, het 47fte van het Ifte lioek en het iade 

 en isde van het llde Boek, flechts gevolgen z'y'n. Ilij doet zulks zon- 

 der eenige andere propofuie ter hulpe te nemen in z'y'ne bewijzen , dan 

 die, welke de gelijkheid betreft van Parallelogrammen, op geiijke grond- 

 lijnen en tusfchen dezelfde paralellen befchreven. 



Deze bewijstrant is des te opmerkelijker, dat ait dezelve een belang- 

 tfjk Theorema volgt, hetvvclk anderzins niet, dan uit de leer der ge- 

 lijkvormige driehoeken en der proportien bevvezen wordt; te weten , 

 dat de loodlijnen uit ieder der hoeken van een driehoek op de over- 

 ftaande zijde getrokken , zicli in e'e'n flip fnijden , en \vat meer is > dat 

 dit de reden bepaalt , waarin die loodlynen elkander verdeelen : voor- 

 ftellen , die op zich zelve merkwaardig zijn. , 



De Heer BANGMA befluit zijne Verhandeling met nog een ander 

 voorftej, dn regthoekigen driehoek betrefFende , meer algemeen te ma- 

 ken; namelijk, dat de vierkanten, op de zijden van een regthoekigen 

 driehoek befchreven , onderling tot elkander ftaan , als de aangrenzende 

 flukken der fchuinfche zijde, op dezelve afgefneden door de loodlijn, 

 uit den regten hoek nedergelaten. Hij toont aan, dat hetzelfde tweeder- 

 lei wijze voor alle fcheef hoekige driehoeken plaats heeft ; en zoo wor- 

 dcn uit eene vvel bewezene waarheid alty'd meer anderen afgeleid. 



Gekommitteerden waren van oordeel, dat even als de Akademie van 

 Eerlijn eene foortgeliike Verhandeling van den beroemden CASTILLON 

 waardig gekeurd heeft , om door den druk gemeen gemaakt te worden , 

 de Eerfte Klasfe van het Inftituut deze Verhandeling van den Heer 

 BANGMA eene plaats in hare uit te geven werken zou behooren te ver 

 gunnen. 

 . Met welk oordeel zich de Klasfe heeft vereenigd.. . 



In 



