FOKMULES 



DE L'ANALYSE COMBINATOIRE, DEDUITES 



PAR 



A. TH. BERGIUS, 



DE L'UNIVERSITE D'UPSAL. 



. 1. 



ii m un nombrc on tier quelquonque, et posons 



e Cos *Sin (m A- -f- Sin x) = F(m,x) 

 e Cos *Cos (mx -{- a Sin*) =. <p (m , x] 

 On deduira de 1'cquation (1) Ics derivecs suivantcs 



D F (tn , x) a qp (m -f- I , .r) -f m ^ I^IH , x) 

 U* F (MI , or) = a 2 F (m + 2, a:) (2. + l)af\m + l, x } 

 D :J F (m , .t) a 1 (ji (m + 5 , x) (5 HI -|- 5, a 2 <p (wi -j- 2 , .r) 

 (3 HI- + 3 m -{- I) a cp (m -f 1 , .r) j/* 1 qp MI 



(I), 

 (2). 



D' F 



(, 



+ (4 m 3 + 6 m 2 + 4m + 1) a F (m + 1, x) + m* F(tn,x], 

 a b <f (m + o, x) + (5 m+ 10) ' ? (m + 4, jc) 

 + (I0m 2 + 30m + 25 : :< 9 (m + 3, jc) + (10 m H + 30 m 5 

 + 5S m + I^J) fl ? <p(m + 2, jc) + (rm'+ 10 r 3 + 10i 2 + S 



4- 1 ) a g< (m + 1 , JT) 



(m , 



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