'flk. 



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* 



/> s F(in, *) = 6 F(m + 6,.v) (6 in + 15) a" F (m + 5,*) 



(15 m 2 + 60 m + 65) a' F [in + 4, AT) ^20 m 1 + 90 i- 

 + 150 m + 90) 3 f\m + 3 , jr) ( 15 m' + GO m 3 + 103 m 

 f 90 m + 51) 2 F(m + 2, *) (6 m 5 + IK m 4 + 20 i ' 



+ IS m- + 6 m + 1) a F (w + I , x] w n FMI , x) 



D' F(m,x] = a 7 <r(m + 7,.r) (7 w + 2l)a ( >(m 4 6,.v} (2li'' 

 + iOo m + 140) a' J cp (m + 5, .v) (33 m 3 -f 210/i 2 + 4. f >wi 

 + 350) a* (m + 4 , or) (.->;> m + 210 in 3 + 525 m'- 

 + 630m + 301) a 3 <f(m + 3, x) (21 5 + 105 m* 

 + 245 m 3 + 315 m 2 + 217 n + 65) a ' <p (m + 2, *) ~ (7 " 

 + 21 m 5 + 55 ' + 35 m 3 + 21 m 2 + 7 m + 1) (m + 1, x) 



m T (f (m, ) 



On conclut de la, que la derivee cl'ordre n sera cxprimec, 

 si n cst mi nombrc pair, par la sommc 



n r= " n 



D*F[m,x)=( \)* S M r a"- r F(m + n r,.r) (5); 



r=o 



pt si n cst un nombrc impair, on aura 



-' r =" n 



/>" F(m, .r) =i( 1) S J!f r a"- r <p (m + n r,x) .... (4;. 



r=o 



Par le mcme proccdc on dcduira dc 1'cquation (2), si n 

 cst un nombrc pair 



r = n 



D n <r<;m,x)=.(l)* S M r a*-'(p(m + n r, x) (5), 



r=o 



et si n cst un nombrc impair 



