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 Si dans 1'expression generate dc A n ' v (m -\-p 3 in) I'on pose 



n p r 



m + p ~ u' 

 d'oii 



n n' m + r, 

 on aura en oincttant Ics traits de n' 



>i-in-)-r H-m-fr, 



' * > 



n-m 4- r/ 



,) 



' V n - m -' + 1 



t'ormulc remarquable, qui donne 1'exprcssion de la somrac de 



lous les combinaisons r a r avec repetitions de tous les nom- 



bres entiers, depuis le nombre entier n jusqu'a m, desquclles 

 n > m. 



Si I'on fait m o dans Pequation (14) on aura 



, + r 



A r (n, o) =. K )| . J 



!.;<{ :'^';::/ >':-. \^'\- -iiaoo 

 Pour in 1 il vient 



/ H- i + r n- 1 + r 



Ar ("> ) = 



Mais il suit de la definition inemc des combinaisons avec 

 repetitions, qu'on aura 



^ r (M, 1) =^(,o), 

 d'ou Ton deduit 



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