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iiuc equation, qui suit dc In definition meine des combinaisons 

 avec repetition. 



. 5. r;2U. 



.Nous allons voir, comtncnt on pourra procedcr pour trou- 

 ver une expression immediate de la sontuie, que nous avons 

 designe par y/ r (i,?w) en supposant toujours, que *, n et in 

 sont des nombres entiers et n ^> m. 



De la definition tneme des combinaisons avcc repetition 

 on deduit 



A A'(n , r/i) ( + I) A'- ' (n + 1 , in) 



d* * 

 Oil 



A r (n, m)= V( -J- l;^-/'-' (n -f 1 , w) ^21) 



Si Ton fait rjzil dans cctte formule et observe que 

 A" (n -\- \ , in) 1 , il vient 



A'(n, in) = 2 f" + *) 



En integrant cetle equation et determinant la constantc 

 d'apres la remarque, que pour n~m on doit avoir A r (m,rn) 

 TO''; on obtiendra 



A { ,n, m) = (n -\- 1), (m -\- i\ 2 ~\- 



Si i'on designe en general par /*" (n , m) la somme des 

 combinaisons r a r sans repetition dc tous les nombres entiers 

 depuis M jusqu' a TO, on pourra ecrire 1'equation precedente 



