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Si, de ces dernieres Equations on prcnd les valeurs des x, y, z, et qu'on 

 les insere a (50), on aura, en posant pour abreger , 



. (35) 



W|= ~~ '~ 





I equation suivantc pour 1'ellipsoide: 



8, = 1 . .(54) 



Ccpendant, les axes de celte ellipsoide etant idenllques avec ceux de la 

 surface (24) pour des valeurs determinees des quanlites 2, 5D?, 3t, &c., 

 il est clair qu'a 1'aide de cette expression on ne pourra pas parvenir a 

 la surface d'onde donnee par FUESNEL; il faudrait pour cela , aucontraire, 

 appliquer les transformations precedentes a la formule (25). C'est aussi 

 ce qu'a fait M. CAUCHY dans ses Exercices vis-a-vis de la formule (45). 

 Mais une rcmarque tires-simple nous conduira a la formule cherchee. 

 Les axes principaux des deux surfaces (b) et (6 ( ) etant les mrincs, on 

 parviendra de 1'un a 1'aulre en posant pour i2 2 , n 2 , v~, ft ? ses valeurs 



I I I I 



inverses 7-5, 3, -o, .,; cela etant, il est necessaire que cctte meme trans- 



it n v ft 



formation vaille aussi pour les sections correspondantes des deux surfa- 

 ces et, en consequence, aussi pour la formule (45). A In verile cette 

 substitution etant faitc dans la formule citec, il en resulte la surface 

 d'onde de FUESNEL. 



En general aussi, en supposant les relations (52) ct (55, satisfaites, 

 on aura 1'expression la plus ge"nerale de la surface d'onde, savoir: 



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