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A (m + p, m) = 2 (m + p + 1). 



Nous observons que ^ (m -|- p -j- 1, m) 1. Cettc equation in- 

 tegree ct la constantc determinee d'apres la rcmarquc que pour 

 p=zo on aura A' (m, m) =m, il vient 



A 1 (m + p, m) = A ' (/>, o) + m (p -f 1) //(/>, o). 



Si Ton fait r=2 dans Pequation (1) et qiic Ton iutroduit 

 la valeur deja trouvee dc A* (m + /> + l,m), on obticndra par 

 integration 



^*(m -1- /^, r) = A J (p, o) + m (p -f 8.), ^O, o) + m 2 (p-|-2) 2 4 C/',o), 



oil nous avons determine la constantc, en observant que pour 

 ;> o on doit avoir A* (m, in) = m'. 



En continuant de mume on obtiendra 



A (m + ;>, m) = ^(p, o) + (/>+ 5), A' 1 (p, o) + 



y/'(' 



d'oii Ton conclut la formule generaie 



.... (2). 



2. 



Dans la formule (2) nous faisqns ;zrl, d'oii vient 



A'(m + \, m) = [r + l) m-|-(r+ 1), r +(r+ l) 2 m 2 + . .. 



ct dc la 



