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A r (m -f 1, m)r=(m -j- l) r +> m p +' ........ (5). 



Dans 1'equation (5) nous posons au lieu de m -j- 1 suc- 

 cessiveinent in, m 1, m 2, ..... m k -f- 1, en desig- 

 nant par k un nombrc entier < m, et nous obticndrons ainsi 

 les equations suivantes 



A r (m, m 1) = m p +' (m l) r + : 



-im-2 = m-i+ I (m 2)'^' 



2, m 5) zr (m 2)-H> (m 5) r +' 



Ar(mk + 1, m A) (m A -f !}+ ~ (m *)>+. 

 En ajoutant toutes ces equations on aura 



^'(n, 1) -(- A*(m 1, m 2) + . . . . -\- A r (mk-\- 1, m A) 



= m r + l (m A) r +' .... (4). 



La substitution de m -f- & pour m dans Fequation (4) 

 donne 



A'(m +*, m -f A- 1) + ^''(m + A 1, m-fA 2) .... 



, . . 4-^ r (rn -I- l,m)=(m -f *)+' -m r + l . . (f), 



et eette equation etant combinee par addition a 1'equation 

 (4), il proviendra 



, m-A) = (m + *)+ (m-*) r +' . . . (6). 



