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la suivante 



A r (m, m 2) + ^(m l,m 5)+ . . . -f- A r (m k -f 2, MI k) 

 = i{^f' + '(m,ro 1) ^'+'( A + 1, m A) . . . (12). 



Dans la formulc (2) nous faisons encore p3, et nous 

 obtcnons ainsi 



^ 1 -(m + 3,m) = m(r+5) ^'-(3,0) + iH (r +5), ^-'(3,0) + 



. . . -fm'-(r + 3) r ^(3, 0). 



Par introduction dans celle-ci des valeurs de ^''(5,0), 

 ^ r -'(3,0) etc., que Ton deduit de la formule (il) en faisant 

 m 1 et observant la relation ^"(3, Oj ^: ^"(3, 1), elle se 

 transformc ainsi 



+ 3, m) = t{m"(r + 3) u (3-+^ - 9.2>-+" + i'-M) + m(r + 3), (3--+ 1 

 2 .2--+ 1 + i r + l ) -j- ---- + r/r(r + 3) r (3 2 2 . 2 2 -f i 2 )}. 



En rcinarquant qu'on peut ecrire cettc equation ainsi 



3 5(m + 2)"-+3-|- 5.4(r -t-3) r+l m p + f3.8(r+3) r+2 m' 1 +> 

 -f 3 (r + 3) r+3 W+3 -|- 3 (m -|- l) r +5 3 (r + 3) r+ , m r + ' 3(r + 3) r 



3(r-f 3J r+3 m r + 3 }, 

 on en deduit 



^(rM+5,m) ntl {(m + 3)'- + 3 -3(m 



En rapprocliant 1'equation (15) a lequation (11), on peut 

 In! donner la forme 



A'(m -f3, m)=:7{^'-+'(m + 3, + 1) ^ r +'{' + 2, m)} . . . (14). 

 En vertu de 1'equation (14) on a de meine 



