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'(m, in 2) ^+'(m- 1, m 5)} 

 A r (m i, m 4) == -j- {^ r +'(ro l,w 3) ^ p + (m 2, m 4)} 

 ^(m 2,m 5) = i{^ r+I ( m 2 ' m *) ^ r+I ( 3> m 3)} 



^+>(m A + 2,m A)}, 

 oil fc designe un nombrc entier _< m. On a done, si 1'on 

 ajoute toutes ces equations 



A r (m, m 3) + A r (m l,m 4) + + ^ r (m A + 3, m A) 



= i{^ r + l ("." 2) ^'+ 1 (n * + 2, m A)} . . (la). 



La substitution dc />=4 dans la forraule (2) donne 



, m)=i (r +4) ^ r (4, 0) + m(r + 4),^-> (4, 0) + . . + m*(r + 4) r ^(4, 0). 



En vertu de 1'equation (15) et de la relation connuc 

 , 1) ^"(4, 0), on obtiendra, en faisant i 1 dans 

 eelle-la , 



^(4, 0) = o^ (4-i- 3 3 . 3+3 + 3 . 2+3 i+ 3 ) 



oil n est un iiombrc entier quelconque. En substituant dans 

 1'cquation precedente les valeurs de A' '(4, 0), ^ r " 1 (4, 0) etc., 

 qu'on trouve en donnant dans celle ci a n les valeursr, r 1 

 etc., on obtiendra apres quelqucs reductions, conime dans les 

 cas precedens 



4'(t* + 4, m) = r^ {(m + 4)'"+ 4 4 (m + 3^+* 



4(m+ I)'+* + m r +*} . . . (16). 



