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En vcrtu de 1'cquation (14) on peut aussi transformer cettc 

 equation en celled 



A r (m + 4, m) = -j{^ r +'(m + 4,m+ 1) A r + l (m + 3, m)} . . . (17), 



d'oii I on dcduit snns difficulte la suivante 



A r (m, m 4) + A r (m 1, m 5) + . . . + A r \m k + 4, IN A) 



= i {A r + '(in, m 5; A r + ' (m A + 5, m A)} . . (18). 



En continuant le memc raisonnement et en faisant p cgal 

 a un nombre enticr quelconque, on parviendra a la formule 



m) = |>a>j ^{y |) ( pt + ;i>+y_y | ( m + p If+p + p., ( m + p2f+l> 



+ .... + ( I)/' V]t m r +P} ... . (19). 

 On a de meme, en vertu de la formule (19), 



m+ i) = '. ( 1 (+>>+/' () ! (m + ) 1 



Or 



^/ r (m +^,m) =j{A r +< (m +p,m+ 1) A r + l (m +pl, m )} .... (20) 

 d'oii, en dcsignant par It un nombre entier < m 

 ^/ r (m + />, MI) +^ r (m + / 1, m 1) + .. . + A r (m +p A, m A) 



1 ( m + /^ m + *) A rJ <- l (m + p A i, m A)} . . (21). 



\ 



M 

 4 O. 



En developpant le dernier inembre de I'equation (19) du 

 . precedent, nous pouvons lui donner la foruie suivante 



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