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(P + r) r A'> (p, 0} 



" 1 (p -f Or-l A ' (p, 0) 



-f ( 



+ P)o 



Si 1'on compare celle-ci a 1'cquation (2) du . l:er, savoir 



A' (m + p, m) = W (r + pV ^ fp, o) + m"* (r + p) r - , ^ ' (p, o) + . . . 



Ics coe'CHcients des mcmes puissances de m seront egaux dans 

 Irs dcrnicrs mcmbres, et on aura ainsi, si r est un nombre 

 impair, 



^(p, o) ~ ~ {p r Cp + r) r A (p, o) p- (p + r) P _. ^ ( fp,o) + . . 

 . . . -f-pCp + iO.^-'Qi,*!)}. . . . (28). 



Si r cst un nombre pair, on deduit des mcmes equations 



p p -'(p -f r),., 



P(P 



Divisant cctte equation par /> (/> + ''), ? et ecrivant ensuitc 

 r pour r 1, il viendra, si r est un nombre impair 



A* (p, o) = 7 p (p 4- r), ^'- ' (p, o) j p 2 (p -f r) 2 ^- (p, o) + . . 



P r (p + r )r A 9 (p, o) . . (29). 



Gomme les derniers mcmbres des deux equations (28) ct 

 (29) doivent etre identiqucs, il en resulte, apres la division par p' y 

 la relation suivante, si r cst un nombre impair, 



