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AT ( + P + *, + I) = 7777^ (Po ( + P + ) r+ ' 1 PI ( 



(m + l 



En rctranchant de cette equation la valeur dc A r (m -+ j>, m) 

 et en observant Ics relations 



p, +p, = (p-j- l) a , etc. 

 on aura 



^'(m -f p -f 1, m + 1) - ^'(m + p, m) = (p -f I) ^'- (m -f p -f l.m), 



d'ou 



A T (m -f p, m) = (p + i) 2^ r -' (m + p + 1, m). 



De cctte equation on deduit par des integrations succes- 

 sives, en faisant successivemeut r egal a 1, 2, 5 etc. la for- 

 mulc suivante 



^ r (m4-p,m)zrm [p] e ^'-(p ) o) + m 1 [p + 1] * ^'(p + 1, o) 



+ m 2 [p 4- 2] 2 ^'-'p + 2, 0) + . . . + m r [p + r]^(p + r, o) . . (33) > 



qui cst la merae formule que nous avons trouvee dans Fequa- 

 tion (14) du l:er memoir. 



. 8. 



Si dans Tequation 



(MI + n,m)=:-^ ! ^{n 



